Question

用如图1实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．下图给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示．已知m₁=80g、m₂=120g，则（g取9.8m/s²，所有结果均保留三位有效数字）
（1）在纸带上打下记数点6时的速度v=

1.15

m/s；
（2）在打点0～6过程中系统动能的增量△E_K=

0.132

J，系统重力势能的减少量△E_P=

0.135

J；
（3）若某同学作出

1

2

v²-h图象如图3（v、h分别是纸带上某点对应的速度和上升高度），则当地的实际重力加速度为

9.70

m/s²．

Answer 1

分析：（1）根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可以求出打下记数点6时的速度大小；
（2）根据物体的初末动能大小可以求出动能的增加量，根据物体重力做功和重力势能之间的关系可以求出系统重力势能的减小量；
（3）推导出

1

2

v²-h的关系式，由图象的斜率大小求解加速度大小．

解答：解：（1）根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可知打6点时的速度为：
v₆=

X57

2T

=

(10.56+12.48)×10-2m

2×0.1s

=1.15m/s
（2）物体的初速度为零，所以动能的增加量为：
△E_k=

1

2

mv₆²=

1

2

×（0.08+0.12）×1.15²=0.132J；
重力势能的减小量等于物体重力做功，故：△E_P=W=m₂gh-m₁gh=0.135J；
（3）本题中根据机械能守恒可知，m₂gh-m₁gh=

1

2

（m₁+m₂）v²，即有：

1

2

v²=

m2-m1

m2+m1

gh=

120-80

120+80

gh=

1

5

gh，所以

1

2

v²-h图象中图象的斜率表示重力加速度的

1

5

，
由图可知，斜率k=1.94，故当地的实际重力加速度为：
g=1.94×5=9.70m/s²
故答案为：（1）1.15（2）0.132；0.135（3）9.70．

点评：本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系，增强数据处理能力．