Question

如图所示，让小球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑竖直圆弧轨道，当小球进入圆轨道立即关闭A孔，小球恰好能做圆周运动．已知摆线长L=2m，θ=60°，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s²．求：
（1）小球摆到最低点时的速度以及小球在最低点时对绳子的拉力
（2）小球运动到光滑竖直圆弧轨道最高点时的速度
（3）求粗糙水平面动摩擦因数μ．

Answer 1

分析：（1）对CD段运用动能定理，求出小球到达最低点的速度，结合牛顿第二定律，通过拉力和重力的合力提供向心力求出绳子的拉力．
（2）根据小球恰好能通过最高点，结合重力提供向心力求出最高点的速度．
（3）对最高点和最低点过程，运用动能定理求出A点的速度，再对D到A的过程运用动能定理，求出动摩擦因数的大小．

解答：解：（1）对CD段应用动能定理，得：mgL(1-cosθ)=

1

2

m

v

2 D

代入数据解得：vD=

20

m/s=2

5

m/s
在最低点有：T-mg=m

v 2 D

L

代入数据解得：T=10N
由作用力与反作用力的关系可知：小球在最低点对绳子的拉力为10N．
（2）小球运动到光滑竖直圆弧轨道最高点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律有：
mg=m

v2

R

解得：v=

3

m/s
（3）由动能定理得：2mgR=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

mv2
代入数据解得小球在A点时的速度为：vA=

15

m/s
对DA段应用动能定理，有：-μmgs=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 D

代入数据解得：μ=0.125
答：（1）小球摆到最低点时的速度为2

5

m/s，绳子的拉力为10N．
（2）小球运动到光滑竖直圆弧轨道最高点时的速度为

3

m/s．
（3）粗糙水平面动摩擦因数为0.125．

点评：本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，运用动能定理解题，关键确定研究的过程，分析过程中有哪些力做功，结合动能定理列式求解．