Question

如图所示，半径R=0.8m的光滑

1

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圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块，小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道的B点，假设在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知A点与轨道圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向夹角θ=30°，在轨道末端C点紧靠一质量M=3kg的长木板，长木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，（g取10m/s²）
求：（1）小物块刚到达B点时的速度大小和沿园弧切线方向的速度大小
（2）小物块滑到C点时对长木板的压力大小；
（3）要使小物块不滑出长木板，长木板长度L至少为多少？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出小物块刚到B点的速度大小，根据平行四边形定则求出沿圆弧切线方向的速度大小．
（2）根据动能定理求出小物块滑到C点的速度大小，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块对长木板的压力大小．
（3）结合动量守恒定律和能量守恒定律求出长木板的最小长度．

解答：解：（1）根据动能定理得，mg.2Rsin30°=

1

2

mvB2
解得vB=

2gR

=4m/s．
小物块沿圆弧切线方向的速度大小vB′=vBcos30°=2

3

m/s=3.46m/s．
（2）根据动能定理得，mg?

1

2

R=

1

2

mvc2-

1

2

mvB′2
代入数据解得vC2=20（m/s）²
根据牛顿第二定律得，N-mg=m

vc2

R

解得N=35N
则小物块滑到C点时对长木板的压力大小为35N．
（3）根据动量守恒得，mv_c=（M+m）v
根据能量守恒得，fL=

1

2

mvC2-

1

2

(M+m)v2
联立两式解得L=2.5m．
答：（1）小物块刚到达B点时的速度大小和沿园弧切线方向的速度大小分别为4m/s、3.46m/s．
（2）小物块滑到C点时对长木板的压力大小为35N．
（3）要使小物块不滑出长木板，长木板长度L至少为2.5m．

点评：本题综合考查了动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律和牛顿i第二定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强该方面的训练．