Question

（2004?杭州一模）一个宇航员，连同装备的总质量为100kg，在空间跟飞船相距45m处相对飞船处于静止状态．他带着一个装有0.5kg氧气的贮气筒，贮氧筒上有一个可以使氧气以50m/s的速度喷出的喷嘴．宇航员必须向着跟返回方向相反的方向释放氧气，才能回到飞船上去，同时又必须保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸．已知宇航员呼吸的耗氧率为2.5×10^-4kg/s试问：
（1）如果他在准备返回飞船的瞬时，释放0.15kg的氧气，他能安全地回到飞船吗？请用计算说明你的结论．
（2）宇航员安全返回到飞船的最长和最短时间分别为多少？

Answer 1

分析：射出一次性喷出的氧气的质量m，根据题意得出宇航员及装备获得的反冲速度，再根据速度公式求出宇航员返回飞船的时间，根据题意再得出此段时间内宇航员消耗的氧气和一次性喷出的氧气质量以及总氧气质量之间的关系，联立等式即可得出方程，解方程即可得出宇航员一次性喷出氧气的最大和最小质量，进一步求出他能安全返回飞船的最短时间．

解答：解：1、由于氧气的质量0.5kg远小于总质量100kg，因此可认为氧气喷出后，总质量不变．设释放0.15kg氧气后，宇航员的速度为u，
则根据动量守恒有：0=m₁v-Mu   （1）
得：u=

m1v

M

=

0.15×50

100

=0.075m/s
宇航员在返回飞船的过程中消耗的氧气为：
m₂=

LR

u

=

45

0.075

×2.5×10^-4=0.15kg    （2）
由于m₁+m₂=0.3kg＜0.5kg，因此他能安全返回．
2、设喷出氧气质量为m，则根据动量守恒有：
 0=mv-Mu           （3）
宇航员返回消耗的氧气为
m′=

LR

u

  （4）
由于m+m′≤m₀=0.5kg
由（3）、（4）、（5）得vm²-m₀vm+LRM≤0  （6）
解得：0.05kg≤m≤0.45kg      （7）
根据（3）式及t=

L

u

得
t=

ML

mu

               （8）
当m=0.05kg时，可求得宇航员安全返回到飞船的最长时间为t_max=1800s，
当m=0.45kg时，可求得宇航员安全返回到飞船的最短时间为t_min=200s．
答：（1）如果他在准备返回飞船的瞬时，释放0.15kg的氧气，他能他能安全返回．
（2）宇航员安全返回到飞船的最长和最短时间分别为1800s和200s．

点评：本题考查了速度公式的灵活应用，要建立物理模型，理清思路，关键键能从题干中得出和理解有用的信息，如所带氧气质量为m=0.50kg，已知宇航员呼吸的耗氧率为m₀=2.5×10^-4kg/s．