Question

在一圆形区域内存在垂直纸面向外匀强磁场，两带正电的粒子正对圆心射入磁场区域，如图所示，α=60°，粒子1与粒子2的比荷之比是2：3，在磁场中飞行时间之比是3：4，最后它们刚好沿同一直径反向飞出．则它们的速度大小之比v₁：v₂是（　　）

A．2：3

B．9：7

C．2：1

D．7：4

Answer 1

分析：粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，运动周期T=

2πm

qB

，轨迹半径r=

mv

qB

，在磁场中飞行的时间t=

θ

2π

T，根据题目已知条件，联立可求得周期之比和圆心角之比，结合几何关系，求得轨迹半径之比，从而可求得粒子的速度之比．

解答：解：粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，运动周期T=

2πm

qB

，在磁场中飞行的时间t=

θ

2π

T
设轨迹圆心角分别为θ₁和θ₂，轨迹半径分别为r₁和r₂，R为圆形区域的半径
由题意，粒子1与粒子2的比荷之比是2：3，在磁场中飞行时间之比是3：4，
故可得：T₁：T₂=3：2
θ₁：θ₂=1：2
根据几何关系，联立可求得：θ₁=60°，θ₂=120°
而r=Rctg

θ

2

故

r1

r2

=

cot30°

cot60°

=3：1
粒子在磁场中轨迹半径r=

mv

qB

，
故

v1

v2

=

q1 m1 ?r1

q2 m2 ?r2

=

2

3

×

3

1

=2：1，
故ABD错误，C正确
故选：C

点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动，关键利用已知条件，结合几何关系推到得到半径之比，从而求得速度之比，难度适中．