Question

一足够长的斜面，最高点为O点，有一长为=1.00 m的木条AB, A端在斜面上，B端伸出斜面外。斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动。在木条A端固定一个质量为M=2.00 kg的重物（可视为质点），B端悬挂一个质量为m=0.50 kg的重物。若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？

（Ⅰ）木条的质量可以忽略不计。

（Ⅱ）木条质量为m′=0.50 kg，分布均匀。

Answer 1

(Ⅰ)当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图a所示。设斜面倾角为，根据力矩平衡条件，若满足条件

                                    ①

木条就不会脱离斜面。根据题意

                                                               ②

联立①②并代入已知条件得

                                    ③

图a

(Ⅱ）设G为木条重心，由题意可知

                                                 ④

当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图所示。

由（Ⅰ）中的分析可知，若满足

                  ⑤

木条就不会脱离斜面。联立②④⑤并代入已知条件得

            ＞0.25 m