Question

（18分）如图a所示，竖直直线MN左方有水平向右的匀强电场，现将一重力不计，比荷的正电荷置于电场中O点由静止释放，经过后，电荷以v₀=1.5×10⁴m/s的速度通过MN进入其右方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻，忽略磁场变化带来的影响）。求：

（1）匀强电场的电场强度E；

（2）图b中时刻电荷与O点的竖直距离r。

（3）如图在O点下方d=39.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需要的时间。（结果保留2位有效数字）

 

Answer 1

【答案】

7.2×10³N/C    4cm     2.1×10^－4s

【解析】

试题分析：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t₁ ,有:

根据

解得:

（2）当磁场垂直纸面向外时,电荷运动的半径:

周期

当磁场垂直纸面向里时，电荷的运动半径：周期：

电荷从t=0进入磁场开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示

时间内，带电粒子经时间完成半周期圆周运动进入电场，在电场中往返时间为，再次进入磁场，磁场方向发生变化，经完成半周期圆周运动，再次进入电场，在电场中往返时间为，距O点的距离为4cm.

（3）电荷从第一次通过MN开始,其运动的周期,

根据电荷的运动情况,可知,电荷到达挡板前运动的完整周期数为8个,此时电荷沿MN运动的距离: 

则最后的距离如图乙所示,

有:

解得:,则       (3分)

故电荷运动的总时间

       (3分)

考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动。