Question

如图所示，质量为m=4×10³kg的汽车以额定功率P=60kW从A点出发，先沿着长度为x₁=400m，倾角为α的斜面运动到B，随后沿着长度为x₂=500m的水平面运动到C．已知汽车所受阻力恒为车重的0.1倍，斜面倾角的sinα=0.025．g取10m/s²．求：
（1）汽车在BC段所能达到的最大速度v₁；
（2）若汽车以最短的时间从C出发再返回A点，则汽车所做的功为多大．

Answer 1

（1）汽车在BC段达到匀速行驶时，速度达到最大v₁，即满足F=f时，速度最大，所以有：
v1=

P

f

=

P

kmg

=

60×103

0.1×4×104

m/s=15m/s．
（2）汽车要想在最短时间内返回A点，必须满功率行驶，同时达到A点时的速度达到最大．
汽车返回A点时的最大速度满足：F+mgsinα=f，
最大速度为：v2=

P

f-mgsinα

=

60×103

0.1×4×103×10-4×103×10×0.025

m/s=20m/s．
根据功能关系：W-kmg（x₁+x₂）+mgs₁sinα=

1

2

mv22，
代入数据解得：W=kmg(x1+x2)-mgs1sinα+

1

2

mv22=4×10⁶J．
答：（1）汽车在BC段所能达到的最大速度为15m/s；
（2）汽车所做的功为4×10⁶J．