Question

如图回旋加速器D形盒的半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B．一个质量了m、电荷量为q的粒子在加速器的中央从速度为零开始加速．
（1）求该回旋加速器所加交变电场的频率；
（2）求粒子离开回旋加速器时获得的动能；
（3）有同学想自利用该回旋加速器直接对质量为m、电量为2q的粒子加速．能行吗？行，说明理由；不行，提出改进方案．

Answer 1

分析：回旋加速器运用电场加速磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子的最大速度，从而求出最大动能．在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等．

解答：解：（1）由回旋加速器的工作原理知，交变电场的频率与粒子在磁场运动的频率相等，
由T粒子=

2πm

qB

  
得：f电=f粒子=

1

T

=

qB

2πm

；
（2）由洛伦兹力提供向心力得：Bqvm=m

vm2

r

 
  所以：vm=

Bqr

m

 
即Ek=

1

2

mvm2=

q2B2r2

2m

；
（3）该质量为m、电量为2q的粒子在磁场中运动的周期，由洛伦兹力提供向心力得：T₂=

2πm

2qB

=

πm

qB

而该回旋加速器的交变电压的周期由以上可知：T=

2πm

qB

很显然上两种的周期不同，导致该回旋加速器无法正常加速，所以不行．只有使该回旋加速器的周期与改粒子在磁场的运动周期相同即可．
故方法一：改变交流电的周期改为原来的

1

2

倍
方法二：改变磁场的磁感应强度改为原来的一半        
答：（1）求该回旋加速器所加交变电场的频率

qB

2πm

；
（2）求粒子离开回旋加速器时获得的动能

q2B2r2

2m

；
（3）不行；改变交流电的周期改为原来的

1

2

倍或改变磁场的磁感应强度改为原来的一半．

点评：解决本题的关键知道回旋加速器电场和磁场的作用，知道最大动能与什么因素有关，以及知道粒子在磁场中运动的周期与电场的变化的周期相等．