Question

【题目】如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.24m的半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以v0=6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时的速度为v1=4m/s，此时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，求：

(1)小车的最小长度；

(2)滑块m恰好从Q点离开圆弧轨道时小车的长度；

(3)小车的长度L在什么范围，滑块不脱离轨道？

Answer 1

【答案】（1）3m（2）4m（3）

【解析】

(1)设小车的最小长度为L1，由能量守恒知

得

L1=3m

(2)m恰能滑过圆弧的最高点，

小车粘在墙壁后，滑块在车上滑动，运动到最高点Q，在这个过程对滑块由动能定理：

解得：

所以小车长度

(3)若滑块恰好滑至圆弧到达T点时速度为0，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．

小车粘在墙壁后，滑块在车上滑动，运动到T点，在这个过程对滑块由动能定理：

解得

所以小车长度

小车的长度L必须满足：

L≥5.8m