如图所示.一个矩形线圈的ab.cd边长为L1.ad.bc边长为L2.线圈的匝数为N.线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中. 并以OO/为轴做匀速圆周运动.(OO/与磁场方向垂直.线圈电阻不计).线圈转动的角速度为ω.若线圈从中性面开始计时.请回答下列问题: (1)请用法拉第电磁感应定律证明该线圈产生的是正弦交流电. (2)用该线圈产生的交流� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，一个矩形线圈的ab、cd边长为L₁，ad、bc边长为L₂，线圈的匝数为N，线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，并以OO^/为轴做匀速圆周运动，（OO^/与磁场方向垂直，线圈电阻不计），线圈转动的角速度为ω，若线圈从中性面开始计时，请回答下列问题：

（1）请用法拉第电磁感应定律证明该线圈产生的是正弦交流电。

（2）用该线圈产生的交流电通入电阻为R的电动机时，形成的电流有效值为I，请计算该电动机的输出的机械功率（其它损耗不计）。

（3）用此电动机将竖直固定的光滑U型金属框架上的水平导体棒EF从静止向上拉，已知导体棒的质量为m，U型金属框架宽为L且足够长，内有垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B₀，导体棒上升高度为h时，经历的时间为t，且此时导体棒刚开始匀速上升，棒的有效总电阻为R₀，金属框架电阻不计，棒与金属框架接触良好，请计算：

① 导体棒匀速上升时的速度和已知量的关系。

② 若t时刻导体棒的速度为v₀，求t时间内导体棒与金属框架产生焦耳热。

(1)（5分）证明：如图所示，边长L₁切割磁感线

产生电动势e₁=BL₁V_⊥=BL₁Vsinωt 而线速度V=

∴ e₁=BL₁sinωt 因有两个边切割，

且有N匝∴ e=2N e₁=NBL₁L₂ωsinωt 即：e=E_msinωt

（2）(4分)此电流通过电动机时，输入的功率

P_入=UI= 由能量守恒知： P_入=P_Q＋P（P为机械功率）

∴P=I－I²R

（3）①（4分）电机带导体棒匀速上升。受力如图

F=B₀IL＋mg I= ，F= ∴=mg＋

即：I－I²R= mgv＋v

②（4分）对上升h应用动能定理：Pt－W－mgh=mv₀²－0

Q=W= Pt－mgh－mv₀² Q=(I－I²R)t－mgh－mv₀²

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