Question

如图，两根光滑绝缘细棒在同一竖直平面内，两棒均与水平面成45°角．棒上各穿一个质量为10g、电荷量为10^-7C的带正电的小球．求：
（1）两球在同一高度相距10cm处滑下时的加速度多大？
（2）两球从上述位置同时下滑，当它们相距多远时，两球速度最大？

Answer 1

分析：（1）根据库仑定律，结合牛顿第二定律，及力的平行四边形定则，即可求解；
（2）根据加速度为零时，速度达到最大，结合库仑定律，即可求解．

解答：解：（1）当相距10cm，且处在同一高时，球受到库仑力为：F_库=

kQq

r2

=

9×109×10-7×10-7

0．12

N=9×10^-3N；
对一小球受力分析，如图所示，则其合力在棒的方向为：F_合=ma=Gcos45°-F_库cos45°；
代入数据，解得：a=

Gcos45°-F库cos45°

m

=

10×10-3×10× 2 2 -9×10-3× 2 2

10×10-3

m/s²=6.43m/s²；
（2）经分析，当速度达到最大时，其在棒方向的加速度为零，
即Gcos45°-F_库cos45°=0；
又库仑定律可知，F_库=

kQq

r2

=G；
代入数据，解得：r=

kQq mg

=

9×109×10-7×10-7 10×10-3×10

m=3×10^-2 m．
答：（1）两球在同一高度相距10cm处滑下时的加速度6.43m/s²；
（2）两球从上述位置同时下滑，当它们相距3×10^-2 m时，两球速度最大．

点评：考查库仑定律与牛顿第二定律的应用，注意加速度为零时，速度达到最大，同时注意正确的运算．