[题目]如图所示.在竖直平面内.光滑的曲面AB与粗糙的水平面BC平滑连接于B点.BC右端连接内壁光滑.半径r=0.2m的四分之一细圆管CD.管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧.弹簧一端固定.另一端恰好与管口D端平齐.一个质量m=1kg的小物块从距BC的高度为h=0.6m处由静止释放.小物块与水平面BC间的动摩擦因数.小物块以的速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在竖直平面内，光滑的曲面AB与粗糙的水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量m=1kg的小物块从距BC的高度为h=0.6m处由静止释放，小物块与水平面BC间的动摩擦因数，小物块以的速度进入管口C端，通过CD后，在压缩弹簧过程中，当小物块速度最大时弹簧的弹性势能为，取重力加速度。求：

（1）水平面BC的长度；

（2）在压缩弹簧过程中小物块的最大动能；

（3）小物块最终停止的位置。

【答案】（1）0.3m （2）7J （3）停在B点

【解析】

（1）小球从释放到C点的过程中，应用动能定理

可解得xBC=0.3m

（2）小球速度最大时，合力为0，此时弹簧压缩量为△x

有：k△x=mg

可解得△x=0.1m

小球从C到速度最大过程中，应用机械能守恒定律

可解得Ekm=7J

（3）经分析可知小球停在水平面BC上，设小球在水平面经过总路程x总停下，全过程根据能量守恒

mgh=μmgx总

可解得x总=1.2m

则小球共经过水平面的次数

可解得n=4

即最终停在B点。

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