某校物理兴趣小组进行过山车模拟比赛.比赛路径如图所示.比赛规则是:用小车代替过山车.从静止开始.仅在AB段用水平恒力F推小车沿水平直轨道运动.到达B点立即撤去推力F.小车由B点沿切线进入半径为R的光滑竖直圆轨道.离开竖直圆轨道后从B点滑出继续在水平轨道BC上运动.轨道末端C点右侧有一壕沟.高度差为h.宽为s．已知小车质量m=0.1kg.小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某校物理兴趣小组进行过山车模拟比赛，比赛路径如图所示，比赛规则是：用小车代替过山车（可视为质点），从静止开始，仅在AB段用水平恒力F推小车沿水平直轨道运动，到达B点立即撤去推力F，小车由B点沿切线进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后从B点滑出继续在水平轨道BC上运动，轨道末端C点右侧有一壕沟，高度差为h，宽为s．已知小车质量m=0.1kg，小车与水平轨道ABC间的动摩擦力因数为0.5，AB长L₁=1m，BC长L₂=0.6m，半径R=0.5m，高h=1.25m，宽s=3m，一同学所用水平推力F=4N，g=10m/s²，求：
（1）小车对轨道的最大压力；
（2）小车能否做完整的圆周运动确保无脱轨危险
（3）小车能否越过壕沟赢得比赛，若能，求到达地面时的速度（本问结果可以用根式表示）

分析：（1）小车刚进入轨道时对轨道的压力最大，由牛顿第二定律即可求得小车对轨道的最大压力；
（2）计算出小车恰能过圆周运动最高点的速度，与小车到达最高点的速度相比较即可知道能否做完整的圆周运动；
（3）求出平抛的最大距离与沟壕的距离相比较即可求出．

解答：解：（1）从A到B的过程为匀加速直线运动，设到达B点的速度为v₁，由动能定理得，
FL1-μmgL1=

mv12
小车刚进入轨道时对轨道的压力最大，由牛顿第二定律得：
FN-mg=m

v12

解得：F_N=15N
（2）小车恰能过圆周运动最高点的速度为v₂，由牛顿第二定律得：
mg=m

v22

得：v2=

m/s；
设小车到达最高点的速度为v₃，在此过程中机械能守恒

mv12=2mgR+

mv32
解得：v3=5

m/s
因v₃＞v₂，故能做完整的圆周运动．
（3）设小车到达C点的速度为v₄，由动能定理得：
FL1-μmg(L1+L2)=

mv42
小车做平抛运动的水平位移x=v₄t
竖直位移h=

gt2
解得：v₄=8m/s，x=4m，因x＞s，故能越过壕沟；
设落地速度为v₅
v5=

v42+(gt)2

方向与水平方向成α角，tanα=

解得：v5=

m/s，方向与水平成α=arctan0.625斜向下
答：（1）小车对轨道的最大压力15N；
（2）小车能做完整的圆周运动确保无脱轨危险
（3）小车能越过壕沟赢得比赛，到达地面时的速度为

m/s，方向与水平成α=arctan0.625斜向下．

点评：解决本题的关键在于将物理的运动分段进行分析，然后根据所学的知识即可求出所需问题．

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某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，只能在AB段进行加速，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能成功越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，电动机额定功率P=1.4W，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.2N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L=19.00m，h=1.25m，S=2.50m．问：
（1）要使赛车能成功越过壕沟，赛车在C处的最小速度为多少？
（2）若赛车恰好能通过圆轨道最高点，就能完成比赛，圆轨道半径至少为多少？
（3）若圆轨道半径为（2）所求，要保证赛车比赛过程的安全，赛车到达B点的速度应为理论最小值的1.2倍，按此要求控制比赛，电动机至少工作多长时间？

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某校物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行“测量小车和木板间的动摩擦因数”的实验．实验中通过悬挂不同的重物，让小车做匀变速直线运动，打下若干条纸带，经数据处理来求小车和木板间的动摩擦因数μ．具体步骤如下：
a、准备不同质量的钩码若干，充当重物；
b、按图示连接好实验装置，保持长木板水平，调整细线与木板平行；
c、保持小车的质量不变，悬挂适当质量的重物，带动小车由静止开始运动；
d、记录相应重物的质量，取下纸带并编号．然后再重复c、d步骤；
e、利用打出的若干条合适的纸带，进行数据处理．
（1）本实验中以小车为研究对象来测量μ，则需要小车质量M 和重物质量m之间满足M

m（填“远大于”或“远小于”）
（2）在满足①的条件下，利用测得的小车的加速度a和相应的重物重力mg，定性画出a-mg图象．
（3）若已知图象的斜率为k，横截距为b，则μ=

（用k、b、g来表示）