Question

如图甲所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO^/ 为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距边界OO^/也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求解以下问题：

（1）若ab杆固定在轨道上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，求此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q₁。

（2）若磁场的磁感应强度不变，ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其v--x的关系图像如图乙所示。求①ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小；②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q₂ 。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，说明

此过程中的感应电动势为    ①

通过R的电流为    ②

此过程中电阻R上产生的焦耳热为  ③，  联立①②③求得

（2）①ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中．由动能定理可得

    ④

ab杆刚要离开磁场时，感应电动势  ⑤

通过R的电流为 ⑥

水平方向上受安培力和恒力F作用

安培力为：  ⑦     联立⑤⑥⑦解得  ⑧

由牛顿第二定律可得：   ⑨

联立④⑧⑨解得

②ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程中，根据功能关系，恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则

   ⑩

联立④⑩解得