Question

如下图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上可无摩擦滑动。此时abed构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余电阻不计。开始时磁感应强度为B₀。

（1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为K，同时保持棒静止，求棒中的感应电流的大小和方向。

（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t₁秒末时，需加的垂直于棒的水平拉力为多大？

（3）若从t=0时刻起，让金属棒ab以恒定速度v向左做匀速运动。要使棒ab到达ed之前棒中始终不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？

Answer 1

解：（1）E==KL²①

I==KL²/r②

方向：b→a

(2)t=t₁时：

F-BIL=0③

B=B₀+Kt₁④

所以F=（B₀+Kt₁）KL³/r。

（3）若棒中不产生感应电流，则回路中磁通量应不变

t=0时，磁通量φ₁=B₀L²⑤

经t后，磁通量φ₂=BS₂=BL（L-vt）⑥

若φ₁=φ₂⑦

则回路中不产生感应电流

由⑤⑥⑦得：B=（t＜L/V)。