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    精英家教网真空中有一半径r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里．OX为过边界上
    O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r．已知电子的电荷量为e，质量为m．
    （1）求磁感应强度B；
    （2）速度方向分别与OX方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多
    少？
    （3）所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？
    分析：（1）电子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和向心力公式求解磁感应强度B；
    （2）先画出粒子运动的轨迹，找出粒子运动的圆心角，根据圆心角与周期的关系求解时间；
    （3）由轨迹图可知O2A与电子射出的速度方向垂直，电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴相同；
    解答：解：精英家教网（1）由qvB=m
    v2
    r
    得 B=
    mv
    qr
    ．
    （2）如图，人射时电子速度与x轴夹角为θ，无论入射的速度方向与X轴的夹角为何值．由人射点O，射出点A，磁场圆心O1和轨道圆心O2一定组成边长为r的菱形，因O1O⊥OX，OO2垂直于入射速度，故∠OO2A=θ，即电子在磁场中所偏转的角度一定等于入射时电子速度与OX轴的夹角．
      当 θ=60°时，t1=
    T
    6
    =
    π-R
    3v
    ．
       当 θ=90°时，t2=
    T
    4
    =
    π-R
    2v

    （3）因∠OO2A=θ，故O2A⊥OX．而O2A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与OX轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与OX轴相同．
    答：
    （1）磁感应强度B为
    mv
    qr
    ；
    （2）速度方向分别与OX方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为
    π-R
    3v
    ，
    π-R
    2v
    ．
    （3）所有从磁场边界出射的电子，所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与OX轴相同．
    点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，知道如何求小球在磁场中运动的时间，能熟练运用几何关系解题，难度较大．
    练习册系列答案
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    qm
    =108C/kg的带正电粒子以速度v=2×106m/s沿SQ方向射出，经过磁场区域后打在屏上．不计粒子重力，求：
    （1）粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径；
    （2）绕通过P点（P点为SQ与圆的交点）垂直纸面的轴，将该圆形磁场区域逆时针缓慢转动90°的过程中，粒子在屏上能打到的范围．

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    (I)若粒子沿y轴正方向射入，恰能从磁场与电场的相切处进入电场，求粒子最后到达 荧光屏上位置的y坐标。

    (2)若粒子以（I)问中相同速率从0点与y轴成37°角射入第二象限，求粒子到达荧 光屏上位置的y坐标。

    _

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    D．半球表面中央有截面半径为的圆亮斑

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    如图中，一束平行单色光从真空垂直射入折射率为2、半径为R的半球形玻璃体，则从右侧向左看   (       )

    A．半球表面都发光

    B．半球表面无光线射出

    C．半球表面中央有截面半径为的圆亮斑

    D．半球表面中央有截面半径为的圆亮斑

     

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    （1）粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径；

    （2）绕通过P点（P点为SQ与磁场边界圆的交点）垂直纸面的轴，将该圆形磁场区域逆时针缓慢转动90°的过程中，粒子在屏上能打到的范围。

     

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