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如图所示,在平面坐标系xOy内,同种带正电离子,质量m=1.0×10-20kg、带电量q=1.0×10-10C,以相同速度不断从C点垂直射入匀强电场,偏转后通过极板MN上的小孔O离开电场时的速度大小为v=2.0×106m/s,方向与x轴成30°角斜向上.在y轴右侧有一个圆心位于O'(0.01m,0)点,半径r=0.01m的圆形磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度B=0.01T,有一垂直于x轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ置于坐标x=0.04m处.已知NC之间的距离d=0.02m.试求:
(1)粒子在磁场中的运动轨迹半径;
(2)偏转电场强度的大小;
(3)若圆形磁场区可沿x轴移动,圆心O'在x轴上的移动范围为(0.01m,+∞),由于磁场位置的不同,导致粒子打在荧光屏上的位置也不同,求粒子打在荧光屏上点的纵坐标的范围.

【答案】分析:(1)离子在磁场中做匀速圆周运动,由洛仑兹力提供向心力,由牛顿第二定律求轨迹半径;
(2)粒子射入电场后做类平抛运动,将速度v分解为沿x轴和y轴两个方向,得到初速度,根据动能定理求场强E;
(3)由几何知识分析并求解离子打在荧光屏的最低点和最高点的纵坐标,即得到纵坐标的范围.
解答:解:(1)离子在磁场中做匀速圆周运动,由于洛仑兹力提供向心力,则有:qvB=m   ①
解得:R=0.02m   
(2)将速度v分解为如图所示的x方向速度v1和y方向速度v2
得到:v2=vsin30°=0.5v    ②
则初速度为v=vc
离子在偏转电场中,由动能定理:Eqd=mv2-mv           ④
联立②③④解得:E=7.5×103V/m                 
(3)当圆心O′在x=0.01m时,由于R=0.02m=2r,所以离子从x轴上的D点离开磁场.   
由几何关系可知,离子打在荧光屏的最低点,纵坐标为:y1=-(x-2r)tan30°=m  ⑤
随着磁场向右移动,荧光屏上亮点的位置逐渐向上移动,当速度v的方向与磁场边界相切时,离子将打在荧光屏的最高位置.其最高点的纵坐标为:
  y2=xtan30°=  ⑥
故离子打在荧光屏上的点纵坐标范围为[]
答:
(1)粒子在磁场中的运动轨迹半径为0.02m;
(2)偏转电场强度的大小为7.5×103V/m;
(3)粒子打在荧光屏上点的纵坐标范围为[].
点评:本题是带电粒子在复合场中运动的问题,磁场中由牛顿第二定律求轨迹半径,由几何知识求相关距离是常用的方法.电场中运用运动的分解法和动能定理处理此类问题.
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(2011?合肥模拟)如图所示,在平面坐标系xoy内,第II、III象限内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E,第I、IV象限内存在磁场方向垂直于纸面向外的匀强磁场.一带正电的粒子从第III象限中的Q(-2L,-L)点以速度v0沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进人磁场,然后又从y轴上的P(-2L,0)点射出磁场.不计粒子重力,求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径r;
(2)粒子的比荷q/m和磁场的磁感应强度大小B;
(3)粒子从Q点出发运动到P点的时间t.

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(1)匀强电场的场强E的大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)粒子从P点运动到原点O所用的时间.

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3
3
×102V
.在MN中心轴线上距y轴距离为L=0.4m处,有一粒子源S沿x轴正方向连续射出比荷为
q
m
=4.0×106C/kg
、速度为v0=2.0×104m/s的带正电的粒子,粒子经过y轴进入磁场,经过磁场偏转后从x轴射出磁场.(忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用)
(1)当滑动头P在a端时,求粒子在磁场中做圆周运动的半径R0
(2)滑动头P的位置不同则粒子在磁场中运动的时间也不同,求粒子在磁场中运动的最长时间.

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精英家教网如图所示,在平面坐标xoy内,在y轴左侧与直线x=-2L右侧区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,在y轴右侧存在一矩形匀强磁场区域,磁场方向垂直坐标平面向外(图中未画出),坐标原点O为磁场边界上一点,一带电粒子从电场边界上Q(-2L,-L)点以速度v0沿x轴正方向射入电场,并恰好从坐标原点O进入磁场,在磁场中作半径为
2
L的匀速圆周运动,最后又恰好垂直y轴返回电场并从P点离开电场.不计粒子重力,求:(计算结果可以保留根号)
(1)粒子经过O点时速度的大小和方向;
(2)电场强度与磁感应强度大小之比;
(3)粒子由Q点到P点所用的时间.

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精英家教网如图所示,在平面直角中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,已测得坐标原点O处的电势为0V,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,那么电场强度的大小为E=
 
V/m,方向与X轴正方向的夹角为
 

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