Question

物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m₀的质点距离质量为M₀的引力源中心为r₀时．其引力势能E_p=-

GM0m0

r0

（式中G为引力常数），一颗质量为m的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，由于受高空稀薄空气的阻力作用．卫星的圆轨道半径从r₁逐渐减小到r₂．若在这个过程中空气阻力做功为W_f，则在下面给出的W_f的四个表达式中正确的是（　　）

A．Wf=- GMm 2 （ 1 r1 - 1 r2 ）	B．Wf=- GMm 2 （ 1 r2 - 1 r1 ）
C．Wf=- GMm 3 （ 1 r1 - 1 r2 ）	D．Wf=- 2GMm 3 （ 1 r2 - 1 r1 ）

Answer 1

卫星在圆轨道半径从r₁上时，根据万有引力提供向心力：G

Mm

r 21

=m

V 21

r1

得V₁=

GM r1

所以有：E_k1=

1

2

mv₁²=

GMm

2r1

．
卫星的总机械能：E₁=E_k1+E_p1=E_k1=

GMm

2r1

-

GMm

r1

=-

GMm

2r1

同理：卫星的圆轨道半径从r₂上时，E_k2=

GMm

2r2

卫星的总机械能：E₂=-

GMm

2r2

卫星的圆轨道半径从r₁逐渐减小到r₂．在这个过程中客服空气阻力做功为W_f，等于卫星机械能的减少：W_f=E₁-E₂=（-

GMm

2r1

）-（-

GMm

2r2

）=

GMm

2

（

1

r2

-

1

r1

）．
故选：B