Question

如图所示，A、B、C质量分别为m_A=0.7kg，m_B=0.2kg，m_C=0.1kg，B为套在细绳上的圆环，A与水平桌面的动摩擦因数μ=0.2，另一圆环D固定在桌边，离地面高h₂=0.3m，当B、C从静止下降h₁=0.3m，C穿环而过，B被D挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g=10m/s²，若开始时A离桌面足够远．
（1）请判断C能否落到地面．
（2）A在桌面上滑行的距离是多少？

Answer 1

分析：（1）设B、C一起下降h₁时，A、B、C的共同速度为v，B被挡住后，C再下落h后，A、C两者均静止，分别对A、B、C一起运动h₁和A、C一起再下降h应用动能定理求出h，比较h和h₂的关系即可判断；
（2）设C落至地面时，对A、C应用能定理列出方程，再对A应用动能定理列出方程，联立即可求得A继续滑行的位移，进而求出A在桌面上滑行的距离．

解答：解：（1）设B、C一起下降h₁时，A、B、C的共同速度为v，B被挡住后，C再下落h后，A、C两者均静止，分别对A、B、C一起运动h₁和A、C一起再下降h应用动能定理得，(mB+mC)gh1-μmAgh1=

1

2

(mA+mB+mC)v2①
mCgh-μmAgh=0-

1

2

(mA+mC)v2②
联立①②并代入已知数据解得，h=0.96m，
显然h＞h₂，因此B被挡后C能落至地面．
（2）设C落至地面时，对A、C应用能定理得，mCgh2-μmAgh2=

1

2

(mA+mC)(v′2-v2)③
对A应用动能定理得，-μmAgs=0-

1

2

mAv′2④
联立③④并代入数据解得，s=0.165m
所以A滑行的距离为s_A=h₁+h₂+s=（0.3+0.3+0.165）=0.765m
答：（1）C能落到地面．
（2）A在桌面上滑行的距离为0.765m

点评：本题主要考查了动能定理的直接应用，注意一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究，难度适中．