Question

某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用游标卡尺测得摆球的直径为d．
（1）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=

π2(n-1)2(L+ d 2 )

t2

．
（2）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的

BD

．
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
（3）某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用秒表测单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为

1.995

s．
（4）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标、T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k．则重力加速度g=

4π2

k

．（用k表示）若根据所得数据连成的直线的延长线没过坐标原点，而是与纵轴的正半轴相交于一点，则实验过程中可能存在的失误是

摆长漏加小球半径

，因此失误，由图象求得的重力加速度的g

无影响

（偏大，偏小，无影响）

Answer 1

分析：（1）根据题意求出单摆的周期，单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，由单摆周期公式求出重力加速度表达式．
（2）对于测量误差可根据实验原理进行分析．
（3）秒表分针与秒针示数之和是秒表示数．
（4）由重力加速度的表达式，根据数学知识分析T²-l图线斜率的意义．

解答：解：（1）单摆的摆长l=L+

d

2

，单摆周期T=

t

n-1 2

=

2t

n-1

，由单摆周期公式T=2π

l g

，
可得：g=

4π2(L+ d 2 )

( 2t n-1 )2

=

π2(n-1)2(L+ d 2 )

t2

；
（2）A、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据g=

4π2L

T2

可知，测得的g应偏小．故A错误；
B、实验中误将n次全振动计为n+1次，根据T=

t

n

求出的周期变小，g偏大．故B正确；
C、以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，根据g=

4π2L

T2

可知，测得的g应偏小．故C错误；
D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据g=

4π2L

T2

可知，测得的g应偏大．故D正确．
故选BD；
（3）由图示秒表可知，秒表示数为1min+19.8s=79.8s，则单摆的周期T=

79.8s

40

=1.995s；
（4）根据重力加速度的表达式g=

4π2L

T2

可知，T²-l图线斜率k=

4π2

g

，则g=

4π2

k

；若根据所得数据连成的直线的延长线没过坐标原点，而是与纵轴的正半轴相交于一点，则实验过程中可能存在的失误是摆长漏加小球半径，从g的表达式可知：g与摆长无关，所以因此失误对由图象求得的重力加速度的g的值无影响．
故答案为：（1）

π2(n-1)2(L+ d 2 )

t2

；（2）BD； （3）1.995；（5）

4π2

k

；摆长漏加小球半径；无影响．

点评：常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．