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    精英家教网如图所示，直角坐标系xoy所决定的平面内，在平行于x轴的虚线MN上方、x＜0的区域存在着沿x轴正方向的匀强电场；在x＞0的某区域存在方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）．现有一比荷k=
    qm
    =102C/kg的带正电粒子从虚线MN上的P处，以大小υ0=20m/s、方向平行于y轴的初速度射入电场，并恰好从原点O处射出，射出时的速度大小υ=40m/s，此后粒子先做匀速运动，然后进入圆形有界磁场，粒子从磁场中射出时，出射点为Q且射出时的速度方向沿y轴负方向．已知磁场的磁感应强度B=1.2T，不计粒子的重力，忽略粒子运动对电场、磁场的影响．求：
    （1）粒子从O点射出时速度υ与y轴间的夹角θ．
    （2）P、O两点间的电势差U．
    （3）Q点的横坐标x．
    （4）圆形有界匀强磁场的最小面积S．
    分析：（1）带电粒子从P点射入电场做类平抛运动，将O点速度分解，根据分速度与合速度的关系求出夹角θ．
    （2）根据动能定理求出P、O两点间的电势差U．
    （3）粒子射出电场后先做匀速运动，然后进入圆形有界磁场，根据几何关系确定圆心，根据轨道半径的大小求出Q点的横坐标．
    （4）以粒子在匀强磁场中运动的轨迹的初末两点连线为圆的直径，该圆的面积为匀强磁场的最小面积S．
    解答：解：（1）带电粒子在匀强电场中y轴方向上做匀速直线运动，x轴方向上做匀加速直线运动，将O点的速度分解，有：
    cosθ=
    v0
    v
    =
    1
    2
    ．
    解得θ=60°．
    （2）根据动能定理得，qU=
    1
    2
    mv2-
    1
    2
    mv02
    因为比荷k=
    q
    m
    =102C/kg
    代入数据解得：U=6V．
    （3）根据qvB=m
    v2
    R

    带电粒子在匀强磁场中的轨道半径：R=
    mv
    qB
    =
    40
    1.2
    ×
    1
    100
    =
    1
    3
    m    ．
    根据几何关系得：x=R+
    R
    sin30°
    =3R=1m．
    （4）以粒子在匀强磁场中运动的轨迹的初末两点连线为圆的直径，该圆的面积为匀强磁场的最小面积．
    该圆的半径r=Rsin60°=
    		3
    2
    ×
    1
    3
    =
    		3
    6
    m
    则S=πr2=
    π
    12
    m2    ．
    答：（1）粒子从O点射出时速度υ与y轴间的夹角θ为60°．
    （2）P、O两点间的电势差U为6V．
    （3）Q点的横坐标x=1m．
    （4）圆形有界匀强磁场的最小面积为
    π
    12
    m2    ．
    点评：解决本题的关键知道粒子在匀强电场中做类平抛运动，进入磁场做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律、运动学公式以及几何关系进行求解．
    练习册系列答案
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    （2009?宁夏）空间有一均匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O-xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标（0，a，0），N点的坐标为（a，0，0），P点的坐标为（a，
    a
    2
    ，
    a
    2
    ）．已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为（　　）

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    （1）场强E0的大小和方向；
    （2）P点的坐标及圆形磁场区的最小半径r；
    （3）微粒从进入最小圆形磁场区到击中Q点的运动时间（可以用根号及π等表示）

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    （1）电场强度E的大小和方向；
    （2）小球从A点抛出时初速度v0的大小．

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    在如图所示的直角坐标系中，第一象限内存在着一个水平宽度为L(ON＞L≥
    ON
    2
    )    、高度足够的竖直条形匀强磁场区域，磁感应强度用B1表示（大小未知）、方向垂直纸面向内（图中没有画出）．第二、三象限内存在着范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B2、方向垂直纸面向内．第四象限内存在着匀强电场，场强用E表示（大小未知），方向水平向右．一个电荷量为e、质量为m的电子，以初速度V0由Y轴上的M点沿与Y轴成θ=600的方向射入第一象限，从N点垂直x轴进入第四象限区域内，又经P点进入第三象限区域，之后恰好通过坐标原点O．已知0N=b，OM=
    2
    		3
    3
    b    ，OP=2b．求：
    （1）磁感应强度B1的大小和磁场B1左边界距Y轴的距离．
    （2）电场强度E的大小．
    （3）电子从P点，第一次到达坐标原点O所经历的时间t．

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