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如图所示,光滑半圆形轨道处于竖直平面内,半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A。一质量为m的小球在水平地面上的C点受水平向左的恒力F由静止开始运动,当运动到A点时撤去恒力F,小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点B点,最后又落在水平地面上的D点(图中未画出)。已知A、C间的距离为L,重力加速度为g。

(1)若轨道半径为R,求小球到达圆轨道B点时对轨道的压力FN;
(2)为使小球能运动到轨道最高点B,求轨道半径的最大值Rm
(3)轨道半径R多大时,小球在水平地面上的落点D到A点的距离最大?最大距离xm是多少?

(1),方向竖直向上 (2) (3) 

解析试题分析:(1)设小球到达B点时速度为,根据动能定理有

设B点时轨道对小球的压力为,对小球在B点时进行受力分析如图,则有


根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力,方向竖直向上
(2)小球能够到达最高点的条件是
故轨道半径的最大值
(3)从B点飞出后做平抛运动,落地时间
D到A的距离
相当于二次函数求最大值的问题,最大值在时取到
(因为,所以最大值可以取得到)
代入,得到此时最大距离
考点:竖直平面内的圆周运动;动能定理
点评:小球在最高点时合外力等于向心力,过最高点的临界条件是小球对轨道的压力为零,即重力等于向心力。

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

(2013?合肥一模)如图所示,光滑半圆形轨道处于竖直平面内,半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A.一质量为m的小球在水平地面上的C点受水平向左的恒力F由静止开始运动,当运动到A点时撤去恒力F,小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点B点,最后又落在水平地面上的D点(图中未画出).已知A、C间的距离为L,重力加速度为g.
(1)若轨道半径为R,求小球到达圆轨道B点时对轨道的压力FN
(2)为使小球能运动到轨道最高点B,求轨道半径的最大值Rm
(3)轨道半径R多大时,小球在水平地面上的落点D到A点的距离最大?最大距离xm是多少?

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,光滑半圆形轨道MNP竖直固定在水平面上,直径MP垂直于水平面,轨道半径R=0.5m.质量为m1的小球A静止于轨道最低点M,质量为m2的小球B用长度为2R的细线悬挂于轨道最高点P.现将小球B向左拉起,使细线水平,以竖直向下的速度v0=4m/s释放小球B,小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P点.两球可视为质点,g=10m/s2.试求
①B球与A球相碰前的速度大小;
②A、B两球的质量之比m1:m2

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科目:高中物理 来源: 题型:

 (2103安徽合肥一模).如图所示,光滑半圆形轨道处于竖直平面内,半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A。一质量为m的小球在水平地面上的C点受水平向左的恒力F由静止开始运动,当运动到A点时撤去恒力F,小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点B点,最后又落在水平地面上的D点(图中未画出)。已知A、C间的距离为L,重力加速度为g。

(1)若轨道半径为R,求小球到达圆轨道B点时对轨道的压力FN;

(2)为使小球能运动到轨道最高点B,求轨道半径的最大值Rm;

(3)轨道半径R多大时,小球在水平地面上的落点D到A点的距离最大?最大距离xm是多少?

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科目:高中物理 来源:2012届河北省高二下学期第三次月考物理试题 题型:选择题

如图所示,光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在B处与圆孤相连,将整个装置置于水平向外的匀强磁场中,有一带正电小球从A静止释放,且能沿轨道前进,并恰能通过圆弧最高点,现若撤去磁场,使球仍能恰好通过圆环最高点C,释放高度H′与原释放高度H的关系是(    )              

    A.H′=H            B. H′<H

    C. H′>H           D.不能确定  

 

 

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