Question

（B）游乐场的过山车可以底朝天在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们把这种情况抽象为如图的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，小球由静止放开时的位置比轨道最低点高出h．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R=0.2m，取g=10m/s²，不考虑摩擦等阻力．
（1）h至少要等于多大，小球才能恰好通过最高点？
（2）若小球通过最高点时，对轨道的压力不大于重力，求h的范围？
（3）改变h的数值，用压力传感器测出小球到达轨道最高点时对轨道的压力大小F_N，试通过计算在纸上作出F_N-h图象（已知小球质量0.1kg）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据过山车能通过圆形轨道最高点得出在最高点的速度值，根据运动过程机械能守恒求解．
（2）压力恰好等于重力时，重力和弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．
（3）根据机械能守恒定律列式；再根据重力和弹力的合力提供向心力列式；然后联立求解得到F_N与h的关系并画出图象．
解答：解：（1）由机械能守恒定律：mg（h-2R）=
小球在最高点：
所以：h=2.5R=0.5m     
（2）小球在最高点：mg+F_N=
根据题意F_N≤mg  
所以
根据机械能守恒定律，有：mg（h′-2R）=
解得h′≤3R=0.6m
所以H的范围从0.5-0.6m   
（3）根据机械能守恒定律，有：mg（h-2R）=
在最高点，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：F_N+mg=m
两式联立得到：，图象如图所示；

答：（1）h至少要等于0.5m，小球才能恰好通过最高点；
（2）若小球通过最高点时，对轨道的压力不大于重力，则h的范围为：0.5m≤h≤0.6m；
（3）如图所示．
点评：本题关键是明确小球的运动规律，知道圆轨道最高点重力和支持力的合力提供向心力，同时要结合机械能守恒定律列式求解，较难．