[题目]如图所示.坐标系x轴水平.y轴竖直.在第二象限内有半径的圆.与y轴相切于点Q点(0.).圆内有匀强磁场.方向垂直于平面向外.在处有一个比荷为的带正电的粒子.正对该圆圆心方向发射.粒子的发射速率.粒子在Q点进入第一象限.在第一象限某处存在一个矩形匀强磁场.磁场方向垂直于平面向外.磁感应强度.粒子经该磁场偏转后.在x轴M点(6cm.0)沿y轴� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，坐标系x轴水平，y轴竖直。在第二象限内有半径的圆，与y轴相切于点Q点（0，），圆内有匀强磁场，方向垂直于平面向外。在处有一个比荷为的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子的发射速率，粒子在Q点进入第一象限。在第一象限某处存在一个矩形匀强磁场，磁场方向垂直于平面向外，磁感应强度。粒子经该磁场偏转后，在x轴M点（6cm，0）沿y轴负方向进入第四象限。在第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场。有一个足够长挡板和y轴负半轴重合，粒子每次到达挡板将反弹，每次反弹时竖直分速度不变，水平分速度大小减半，方向反向（不考虑粒子的重力）。求：

(1)第二象限圆内磁场的磁感应强度B的大小；

(2)第一象限内矩形磁场的最小面积；

(3)带电粒子在电场中运动时水平方向上的总路程。

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)作垂直于，如图

有几何关系知

所以

设磁感应强度为，由牛顿第二定律得

解得

(2)粒子在第一象限内转过圆周，设半径为，由牛顿第二定律得

解得

图中的矩形面积即为最小磁场面积

(3)在水平方向上，粒子首先向左运动撞到挡板，设加速度为，第一次撞击挡板的水平速度

第1次反弹的水平速度

第1次往返的水平路程

第2次反弹的水平速度

第2次往返的水平路程

第n次反弹的水平速度

第n次往返的水平路程

总路程

（）

代入数据得

上述方程括号中含有等比数列，其中首项，公比为，当，利用等比数列求和公式

得

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