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一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的,现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度到达v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,相对于传送带不再滑动,求:(g已知)
(1)煤块刚开始运动时加速度的大小
μg
μg

(2)
煤块
做匀加速直线运动的时间
v0
μg
v0
μg

(3)黑色痕迹的长度.
v
2
0
(a0-μg)
2μa0g
v
2
0
(a0-μg)
2μa0g
分析:传送带先加速后匀速,煤块先加速,当速度增大到等于传送带速度后,与传送带不再相对滑动,一起匀速.先根据牛顿第二定律求出加速度,再根据运动学公式计算出运动时间,求出煤块和皮带的位移后,即可以得到黑色痕迹的长度.
解答:解:(1)根据“传送带上有黑色痕迹”可知,
煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0
根据牛顿第二定律,可得
a=μg
(2)设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度v0,煤块则由静止加速到v,有
v0=a0t  v=at
由于a<a0,故v<v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用.再经过时间t′,煤块的速度由v增加到v0,有 v0=v+at′
煤块做匀加速直线运动的时间为t+t′=
v0
μg

此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹.
(3)设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有
s0=
1
2
a0t2+v0t′
s=
v
2
0
2a

传送带上留下的黑色痕迹的长度 
l=s0-s
由以上各式得
l=
v
2
0
(a0-μg)
2μa0g

故答案为:(1)μg
(2)
v0
μg

(3)
v
2
0
(a0-μg)
2μa0g
点评:本题关键分析清楚皮带和煤块的受力情况和运动情况,然后根据运动学公式求解.
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科目:高中物理 来源: 题型:

(2008?邵阳模拟)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.

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(2011?东城区模拟)如图所示,一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a开始运动,当其速度达到v后,便以此速度作匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动,关于上述过程,以下判断正确的是(重力加速度为g)(  )

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A、μ与a之间一定满足关系μ<
a
g
B、煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为
v2
(μg)
C、煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为
v
(μg)
D、黑色痕迹的长度为
(a-μg)v2
2a2

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精英家教网如图所示,一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动.求:
(1)要使煤块在传送带上留下黑色痕迹,加速度a0应满足什么条件?
(2)画出传送带和煤块运动的v-t图象;
(3)此黑色痕迹的长度.

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