Question

一匀强磁场分布在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，方向与纸面垂直，如图所示，质量为m、电荷量q的带正电的质点，经电场加速后，以速度v沿半径MO方向进入磁场，沿圆弧运动到N点，然后离开磁场，∠MON=120°，质点所受重力不计，求：
（1）判断磁场的方向；
（2）该匀强磁场的磁感应强度B；
（3）带电质点在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析：（2）根据洛仑兹力提供向心力及几何关系即可求解；
（3）粒子在电场中做匀加速，在磁场中做圆周运动，根据匀加速直线运动时间位移公式和圆周运动的周期公式即可解题．

解答：解：（1）根据左手定则可以知道该磁场的方向垂直纸面向外；
（2）粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为R，因洛仑兹力提供向心力，

所以有qvB=

mv2

r

            
由几何关系得

R

r

=tan30°
所以r=

R

tan30°

=

3

R
     联立以上各式得：B=

3 mv

3qR

（3）设粒子在磁场中运动的时间为t，粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T=

2πr

v

=

2πm

qB

由于∠MON=120°，所以∠MO'N=60°
故粒子在磁场中运动时间 t=

60°

360°

T=

πm

3qB

=

3 πR

3V

．
答：（1）垂直纸面向外    
（2）该匀强磁场的磁感应强度B=

3 mv

3qR

；
（3）带电质点在磁场中运动的时间为t=

3 πR

3V

点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．