Question

如图（a）所示，两水平放置的平行金属板E、F相距很近，上面分别开有小孔O'、O，水平放置的平行金属导轨与E、F接触良好，且导轨在磁感强度为B₁=10 T的匀强磁场中，导轨间距L=0.50 m，金属棒MN紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图像如图（b）所示。若规定向右运动的速度方向为正方向，从t=0时刻开始，从F板小孔O处连续不断地以垂直于F板方向飘入质量为m=3.2×10^-21 kg、电荷量q=1.6×10^-19 C的 带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。在E板外侧有一矩形匀强磁场B₂=10T，粒子经加速后从AB边中点与AB成30°夹角垂直进入磁场，AB相距d=10 cm，AD边足够长，B₁、B₂方向如图（a）所示，求：（粒子重力及其相互作用不计，计算结果保留两位有效数字）
（1）在0-4.0 s时间内哪些时刻发射的粒子能从磁场边界AD边飞出？
（2）粒子从磁场边界AD边射出来的范围为多少？

Answer 1

解：（1）要从AD边飞出，临界两条轨迹如图所示，相应的圆心分别是O₁、O₂，由几何关系可得，大圆半径r₁

，r₁=d
小圆半径为r₂，r₂+r₂sin30°=，，于是
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
则v₁=50 m/s，
粒子在两板间加速，
MN切割磁感线U₁=B₁L₁v₂，v₂=5m/s，U₂=B₁L₁v₂'
由v-t图像可知a=10 m/s²，v₂=at₂，t₂=0.5 s，v₂'=at₁，
由于棒的方向必须向右
由v-t图可得时间范围是0.056-0.5 s和1.5~1.944s
（2）由临界轨迹和几何关系可知，粒子从磁场边界AD射出的范围长度是