Question

起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v₁时，起重机的有用功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v₂匀速上升为止，则整个过程，下列说法中正确的是（　　）

• A、钢绳的最大拉力为mg
• B、钢绳的最大拉力为

  P

  v1

• C、重物的速度v1=

  P

  mg

• D、重物做匀加速度运动的时间为

  m v 2 1

  P-mgv1

Answer 1

分析：重物先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后，做变加速直线运动，最后做匀速直线运动，匀加速直线运动时拉力最大，结合匀加速直线运动的末速度，根据牛顿第二定律求出加速度，通过速度时间公式求出重物匀加速直线运动的时间．

解答：解：A、匀加速直线运动时，拉力最大，则最大拉力F=

P

v1

．故A错误，B正确．
C、v₁为匀加速直线运动的末速度，v1=

P

F

，F≠mg．故C错误．
D、根据牛顿第二定律，重物匀加速直线运动的加速度a=

F-mg

m

=

P v1 -mg

m

=

P

mv1

-g．则匀加速直线运动的时间t=

v1

a

=

m v 2 1

P-mgv1

．故D正确．
故选：BD．

点评：解决本题的关键知道重物在整个过程中的运动规律，做匀加速直线运动时，拉力最大，达到最大速度时，拉力等于重力．