Question

在游乐园坐过山车是一项惊险?刺激的游戏.据《新安晚报》报道,2007年12月31日下午3时许,安徽芜湖方特欢乐世界游乐园的过山车因大风发生故障突然停止,16名游客悬空10多分钟后被安全解救,事故幸未造成人员伤亡.游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示.斜槽轨道AB?EF与半径R="0.4" m的竖直圆轨道(圆心为O)相连,AB?EF分别与圆O相切于B?E点,C为轨道的最低点,斜轨AB倾角为37°.质量m="0.1" kg的小球从A点由静止释放,先后经B?C?D?E到F点落入小框.(整个装置的轨道光滑,取g="10" m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
 
(1)小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小;
(2)要使小球在运动的全过程中不脱离轨道,A点距离最低点的竖直高度h至少多高?

Answer 1

(1)6.0 m/s²  (2)1.0 m

(1)小球在斜槽轨道AB上受到重力和支持力作用,合力为重力沿斜面向下的分力.由牛顿第二定律得mgsin37°=ma
a=gsin37°="6.0" m/s².
(2)要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道,只要在D点不脱离轨道即可,
物体在D点做圆周运动临界条件是:mg=mv_D²/R
由机械能守恒定律得mg(h-2R)=mv_D²/2
解以上两式得A点距离最低点的竖直高度h至少为h=2R+v_D²/2g="2.5R=1.0" m.