Question

如图所示，两带电平行板竖直放置，开始时两板间电压为U，相距为d，两板间形成匀强电场．有一带电粒子质量为m（重力不计）、所带电量为+q，从两板下端连线的中点P以竖直速度v₀射入匀强电场中，使得带电粒子落在A板M点上，试求：
（1）M点离板下端的高度；
（2）若将A板向左侧水平移动d/2并保持两板电压为U，此带电粒子仍从P点竖直射入匀强电场且仍落在A板M点上，则应以多大的速度v射入匀强电场？

Answer 1

分析：（1）运用运动的分解研究小球的运动：水平方向小球受到水平向左的电场力而匀加速运动，竖直方向上，不受力作用而做匀速直线运动，两个分运动时间相等，由牛顿第二定律和运动学公式求解．
（2）保持两板电压为U，若将A板向左侧水平移动

1

2

d，带电粒子仍从P点以速度v₀竖直射入匀强电场，仍打在M点，根据竖直方向的运动可知，运动时间不变，根据水平方向的分运动，由位移公式求出加速度关系，由运动学公式分析初速度．）

解答：解：（1）带电粒子进入电场做类平抛运动，加速度为：
  a=

Eq

m

=

Uq

dm

，
带电粒子落在A板M点上时偏转量y=

d

2

又 y=

1

2

a（

h

v0

）²
解得M点离板下端的高度：h=

m qU

v₀d    
（2）由题意电压不变，则Ed=E′

3

2

d，则得加速度关系为：a′=

2

3

a
由 d=

1

2

a′（

h

v′

）²
可解得：v′

qU 3m

?

h

d

=

3

3

v0．
答：
（1）M点离板下端的高度为；
（2）应以

3

3

v0的速度v射入匀强电场．

点评：本题中小球在电场中做类平抛运动，运用运动的分解研究是常用方法，本题要学会运用比例法，分析两种情况各量之间的关系．