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如图所示,直角坐标系位于竖直平面内,x轴水平,一长为2L的细绳一端系一小球,另一端固定在y轴上的A点,A点坐标为(0,L),在x轴上有一光滑小钉,将小球拉至细绳呈水平状态,然后由静止释放小球,若小钉在x轴上的某一点x1,小球落下后恰好可绕小钉在竖直平面内做圆周运动,求x1点到O点距离.
分析:设小球恰好做圆周运动的半径为R,则在最高点重力提供向心力列式,从初位置到最高点机械能守恒,根据机械能守恒定律列式,联立方程即可求解半径R,再根据几何关系即可求解.
解答:解:设小球恰好做圆周运动的半径为R,
在最高点B:
mg=m
vB2
R

由初位置到B,根据机械能守恒定律得:
mg(L-R)=
1
2
mvB2

由①②解得:
R=
2L
3

所以Ax1=2L-
2L
3
=
4L
3

根据几何关系得:Ox1=
Ax12-(AO)2
=
7
3
L

答:x1点到O点距离为
7
3
L
点评:本题主要考查了机械能守恒定律及向心力公式的直接应用,知道小球恰好做圆周运动的条件是在最高点重力提供向心力,难度适中.
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科目:高中物理 来源: 题型:

(2009?宁夏)空间有一均匀强电场,在电场中建立如图所示的直角坐标系O-xyz,M、N、P为电场中的三个点,M点的坐标(0,a,0),N点的坐标为(a,0,0),P点的坐标为(a,
a
2
a
2
).已知电场方向平行于直线MN,M点电势为0,N点电势为1V,则P点的电势为(  )

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科目:高中物理 来源: 题型:

在如图所示的直角坐标系xyz所在的区域内,存在电场强度为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场.已知从坐标原点O沿x轴的正方向射入质子,穿过这区域时未发生偏转.设重力可忽略不计,则这区域中的E和B的方向可能是(  )

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如图所示,直角坐标系的ox轴水平,oy轴竖直;M点坐标为(-0.3m,0)、N点坐标为(-0.2m,0);在-0.3m≤X≤-0.2m的长条形范围内存在竖直方向的匀强电场E0;在X≥0的范围内存在竖直向上的匀强电场,场强为E=20N/C;在第一象限的某处有一圆形的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度B=2.5T.有一带电量q=+1.0×10-4C、质量m=2×10-4kg的微粒以v0=0.5m/s的速度从M点沿着x轴正方向飞入电场,恰好垂直经过y轴上的P点(图中未画出,yP>0),而后微粒经过第一象限某处的圆形磁场区,击中x轴上的Q点,速度方向与x轴正方向夹角为60°.g取10m/s2.求:
(1)场强E0的大小和方向;
(2)P点的坐标及圆形磁场区的最小半径r;
(3)微粒从进入最小圆形磁场区到击中Q点的运动时间(可以用根号及π等表示)

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如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴.一质量为m、电荷量为q的带正电的小球,从y轴上的A点水平向右抛出,经x轴上的M点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从x轴上的N点第一次离开电场和磁场,MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)电场强度E的大小和方向;
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小.

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科目:高中物理 来源: 题型:

在如图所示的直角坐标系中,第一象限内存在着一个水平宽度为L(ON>L≥
ON
2
)
、高度足够的竖直条形匀强磁场区域,磁感应强度用B1表示(大小未知)、方向垂直纸面向内(图中没有画出).第二、三象限内存在着范围足够大的匀强磁场,磁感应强度的大小为B2、方向垂直纸面向内.第四象限内存在着匀强电场,场强用E表示(大小未知),方向水平向右.一个电荷量为e、质量为m的电子,以初速度V0由Y轴上的M点沿与Y轴成θ=600的方向射入第一象限,从N点垂直x轴进入第四象限区域内,又经P点进入第三象限区域,之后恰好通过坐标原点O.已知0N=b,OM=
2
3
3
b
,OP=2b.求:
(1)磁感应强度B1的大小和磁场B1左边界距Y轴的距离.
(2)电场强度E的大小.
(3)电子从P点,第一次到达坐标原点O所经历的时间t.

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