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精英家教网如图所示,长为L=
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m木板,质量为M=2kg放在摩擦因数u1=0.2的粗糙水平面上,在板的右前端放有一质量为m=1kg的小滑块.(可看成是质点).滑块与板的摩擦因数u2=0.1,开始时它们都静止.现对M的左端施一水平恒力F=13N推M向右运动.问:(g取10m/s2
(1)F推M向右运动的过程中,M、m的加速度各为多少?
(2)要使m与M脱离,则推力F的作用时间至少为多大?
分析:根据牛顿第二定律求木板的加速度以及木块的加速度,抓住两者速度相同,恰好不滑下,结合运动学公式求出木板的最小长度.
解答:解:(1)二者能共同加速的最大加速度为am2g=1m/s2
此时外力F=(M+m)a=(2+1)×1=3N<13N,
所以二者发生相对滑动,am2g=1m/s2
aM=
F-μ2mg-μ1(M+m)g
M
=3m/s2
(2)设F作用t移后撤去,它们由于惯性再次再次发生相对滑动.恰好脱离时它们速度相同.根据相对运动公式:
S1=
1
2
(aM-am)t=t

刚撤去F时,它们的相对速度V=(aM-am)t=2t
木板的加速度aM=
μ2mg+μ1(M+m)g
M
=3.5m/s2

物块的加速度am=μ2g=1m/s2
S2=
V
2
2(aM+am)
=
4t2
9

△S1+△S2=L即:t2+
4t2
9
=
13
9

 解得t=1s
答:(1)F推M向右运动的过程中,M、m的加速度分别为1m/s2,3m/s2
(2)要使m与M脱离,则推力F的作用时间至少为1s.
点评:本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用,关键理清放上木块后木板和木块的运动情况,抓住临界状态,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.
练习册系列答案
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如图所示,长为L=1.00m的非弹性轻绳一端系于固定点O,另一端系一质量为m=1.00kg的小球,将小球从O点正下方d=0.40m处,以水平初速度v0向右抛出,经一定时间绳被拉直.已知绳刚被拉直时,绳与竖直方向成53°角,sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度g取10m/s2.求:
(1)小球水平抛出的初速度v0的大小.
(2)小球摆到最低点时绳对小球的拉力大小.

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如图所示,长为l=1.25m,质量为M=8kg的平板车静止在光滑水平面上,车的左端放一质量为m=2kg的小木块,它与车面间的动摩擦因数μ=0.2,今以水平恒力F=10N拖木块在车上滑行,物体最终从车的右端滑落,木块在车上滑动过程中,问:

   (1)拉力对木块做了多少功?

   (2)摩擦产生了多少热?(g=10m/s2

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(1)小球水平抛出的初速度v0的大小?

(2)小球摆到最低点时绳对小球的拉力大小?

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(1)小球水平抛出的初速度v0的大小。

(2)小球摆到最低点时绳对小球的拉力大小。

(3)小球能否到达最高点?若能求出小球到达最高点的速度;若不能,请写出判断的依据

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   (1)拉力对木块做了多少功?

   (2)摩擦产生了多少热?(g=10m/s2

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