Question

如图（a）所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U₀，反向值也为U₀，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO＇的速度v₀=不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。

       试求：

   （1）粒子打出电场时位置离O＇点的距离范围

   （2）粒子射出电场时的速度大小及方向

   （3）若要使打出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？

Answer 1

（1）在距离O^/中点下方至上方范围内

（2）、

（3）

解析:

（1）当粒子由时刻进入电场，向下侧移最大，则

  （3分）

当粒子由时刻进入电场，向上侧移最大，则

         （3分）

在距离O^/中点下方至上方范围内有粒子打出。 （2分）

   （2）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为

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所以打出速度大小为  （2分）

设速度方向与v₀的夹角为θ，则°        （2分）

（3）要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边

界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子

宽度相等，粒子宽度

 （2分）

故磁场区域的最小半径为

 （1分）

粒子在磁场中作圆周运动有

       （1分）

解得  （2分）