Question

如图所示，两根不计电阻的金属导线MN与PQ放在水平面内，MN是直导线，PQ的PQ₁段是直导线，Q₁Q₂段是弧形导线，Q₂Q段是直导线，MN、PQ₁、Q₂Q相互平行，M、P间接入一个阻值R＝0.25W的电阻，一根质量为1.0 kg且不计电阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动，金属棒始终垂直于MN，整个装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，金属棒处于位置（I）时，给金属棒一个向右的速度v₁＝4 m/s，同时方向水平向右的外力F₁＝3 N作用在金属棒上使金属棒向右做匀减速直线运动，当金属棒运动到位置（II）时，外力方向不变，大小变为F₂，金属棒向右做匀速直线运动，再经过时间t＝2 s到达位置（III）。金属棒在位置（I）时，与MN、Q₁Q₂接触于a、b两点，a、b的间距L₁＝1 m，金属棒在位置（II）时，棒与MN、Q₁Q₂接触于c、d两点，已知位置（I）、（II）间距为s₁＝7.5 m，求：

   （1）金属棒从位置（I）运动到位置（II）的过程中，加速度的大小；

   （2）c、d两点间的距离L₂；

   （3）外力F₂的大小；

   （4）金属棒从位置（II）运动到位置（Ⅲ）的过程中产生的热量Q

Answer 1

   （1）由牛顿第二定律F_合=ma 可知    －F₁＝ma，a＝1 m/s²，（6分）

   （2）由匀加速直线运动的位移公式知：v₁²－v₂²＝2as₁，解得v₂＝1 m/s，由于金属棒做匀减速直线运动，所以所受的外力为恒力，即前后所受的安培力相等。F₁=F₂  L₁²v₁＝L₂²v₂，L₂＝2 m，（4分）

   （3）由于金属棒做匀速直线运动所以合力为零，有F₂=F_安，F₂＝＝4 N，（4分）

   （4）由功能关系可知外力F₂所作的功全部转化成热量：Q＝s₁＝30 J，（4分）