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如图甲所示,物体A、B的质量分别是4.0kg和8.0kg,用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上,物体B左侧与竖直墙壁相接触,另有一物体C从t=0时刻起水平向左运动,在t=5.0s时与物体A相碰,并立即与A有相同的速度一起向左运动(但未粘连).物块C从向左至又和物体A脱离的速度-时间图象如图乙所示.

(1)求物块C的质量;
(2)在5s到15s的时间弹簧压缩过程中具有的最大弹性势能;
(3)在5s到15s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量的大小和方向;
(4)物体A与物块C脱离后至弹簧再次恢复原长时A、B的速度分别是多少?
分析:(1)由图象读出,物体C以6m/s的速度与A碰撞,碰撞后两者有相同的速度2m/s,根据动量守恒定律求出物块C的质量.
(2)物块C和A一起运动,压缩弹簧,当AC的速度减至零时,动能全部转化为弹簧的弹性势能,弹簧的弹性势能最大,根据机械能守恒定律求出弹簧的最大弹性势能.
(3)5s到5s的时间内,墙壁对B的作用力F等于轻弹簧的弹力,根据动量定理求解墙壁对物体B的作用力的冲量.
(4)物体A与物块C脱离后至弹簧再次恢复原长的过程中,AB系统的动量和机械能均守恒,由两大守恒定律求解再次恢复原长时A、B的速度.
解答:解:(1)由图象可得:物体C以速度v0=6m/s与A相碰,碰撞后两者立即有相同的速度v=2m/s.A、C相互作用时间很短,水平方向动量守恒,有:
mCv0=(mC+mA)v
解得:mC=
mAv
v0-v
=2kg
(2)物块C和A一起向左运动,压缩弹簧,当它们的动能完全转化为弹性势能,弹簧的弹性势能最大,最大的弹性势能为
EP=
1
2
(mA+mC)v  2=12J
(3)在5s到15s内,墙壁对B的作用力F等于轻弹簧的弹力,轻弹簧的弹力使物体A和C的速度由2m/s减到0,再反弹到2m/s,则弹力的冲量等于F的冲量为:
I=(mA+mC)v-[-(mA+mC)v]=24N?s,方向向右.
(4)由图知,物体A与物块C脱离时速度大小为v0=2m/s,方向向右.接着,A向右运动,弹簧伸长,B离开墙壁,AB组成的系统动量和机械能均守恒.
设弹簧再次恢复原长时A、B的速度分别vA和vB.取向右方向为正方向.
根据动量守恒和机械能守恒得:
   mAv0=mAv0+mBvB
  
1
2
mA
v
2
0
=
1
2
mA
v
2
A
+
1
2
mB
v
2
B

解得,vA=-
2
3
m/s,vB=
4
3
m/s

答:
(1)物块C的质量是2kg;
(2)弹簧压缩具有的最大弹性势能为12J.
(3)在5s到5s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量是24N?s,方向向右.(1)mC=2.0kg(2)EP=12J(3)I=24N?s,方向向右    
(4)物体A与物块C脱离后至弹簧再次恢复原长时A、B的速度分别是vA=-
2
3
m/s,vB=
4
3
m/s
点评:点评:本题一要由速度图象读出物体的运动情况,明确碰撞前后A、C的速度,二要会根据动量守恒定律求解C的质量,由动量定理求解变力的冲量.
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(1)物块C的质量mC
(2)墙壁对物体B的弹力在4s到8s的时间内对B做的功W及在4s到12s的时间内对B的冲量I 的大小和方向
(3)B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能EP

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