Question

某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记．图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，s=1.50m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：通过牛顿第二定律和动能定理求出小球要越过圆轨道最高点在B点的速度，通过平抛运动的轨道求出通过B点的速度，从而确定通过B点的最小速度，根据动能定理求出要使赛车完成比赛，电动机至少工作的时间．

解答：解：根据牛顿第二定律得，小球通过最高点的最小速度为v₁′，根据mg=m

v1′2

R

，得v1′=

gR

根据动能定理得，mg2R=

1

2

mv12-

1

2

mv1′2
解得v₁=4m/s．
为保证过最高点，到达B点的速度至少为v₁=4m/s
根据h=

1

2

gt2得，t′=

2h g

=0.5s
则平抛运动的初速度v2=

s

t

=3m/s．
为保证越过壕沟，到达B点的速度至少为v₂=3m/s
因此赛车到达B点的速度至少为：v=v₁=4m/s
从A到B对赛车用动能定理：Pt-fL=

1

2

mv2
解得t≥2.53s
答：要使赛车完成比赛，电动机至少工作2.53s．

点评：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，涉及到直线运动、圆周运动、平抛运动，综合性较强，需加强这方面的训练．