Question

如图所示，间距l=1m的平行金属导轨a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分别固定在两个竖直面内，在水平面a₁b₁b₂a₂区域内和倾角θ=30°的斜面c₁b₁b₂c₂区域内分别有磁感应强度B₁=0.5T方向竖直向上和磁感应强度B₂=1T、方向垂直于斜面向上的匀场磁场．电阻R=0.4Ω、质量m=0.1kg的相同导体杆PQ、MN分别垂直放置在导轨上，PQ杆的两端固定在导轨上，离b₁b₂的距离s=0.5m．MN杆可沿导轨无摩擦滑动且与导轨始终接触良好，当MN杆沿由静止释放沿导轨向下运动x=1m时达到最大速度．不计导轨电阻．取g=10m/s²，求：
（1）当MN杆达到最大速度时，流过PQ杆的电流大小和方向；
（2）从MN杆开始运动直到达到最大速度的过程中，PQ杆中产生的焦耳热；
（3）若保持B₂不变，使B₁发生变化，要使MN杆一直静止在倾斜轨道上，则B₁随时间如何变化？其变化率多大？

Answer 1

（1）当MN杆达到最大速度时，有：mgsin30°-B₂IL=0
I=

mgsin30°

B2L

=

0.1×10× 1 2

1×1

A=0.5A
由图可知，流过PQ杆的电流大小等于流过MN杆的电流大小，也为0.5A，由右手定则可判断出MN杆切割磁感线产生的电流方向为M指向N，所以流过PQ杆的电流方向为Q指向P．
（2）对MN杆从开始到达到最大速度过程，由动能定理有：mgxsin30°-Q=

1

2

m

v

2m

当MN杆达到最大速度时，产生的感应电动势为：E=I×2R=0.4VE=B₂Lv_mv_m=0.4m/s
Q=mgxsin30°-

1

2

m

v

2m

=0.1×10×1×

1

2

-

1

2

×0.1×0.42J=0.492J
所以PQ杆中产生的焦耳热为：

Q

2

=0.246J
（3）要使MN杆一直静止在斜轨上，有I=0.5A，E=0.4V，且回路电流为顺时针方向，由楞次定律可判得B₁随时间均匀增加，由法拉第电磁感应定律有：
E=

△Φ

△t

=

△B1Ls

△t

求得：

△B1

△t

=

E

Ls

=0.8T/s
答：（1）当MN杆达到最大速度时，流过PQ杆的电流大小为0.5A，方向Q指向P．
（2）从MN杆开始运动直到达到最大速度的过程中，PQ杆中产生的焦耳热0.246J；
（3）若保持B₂不变，使B₁发生变化，要使MN杆一直静止在倾斜轨道上，则B₁随时间均匀增加，其变化率为0.8T/s．