Question

如图所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆，小球P套在杆上，已知P的质量为，电荷量为，P与杆间的动摩擦因数为，电场强度为，磁感应强度为，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求：

  (1)当下滑加速度为最大加速度一半时球的速度；

  (2)当下滑速度为最大下滑速度一半时球的加速度。

Answer 1

(1)在达到之前，当时，速度为:                                  

当达到后，时，速度为：，其中存在是有条件的，只有≤2 时，在增加阶段才有存在可能。

(2)

解析:

因电场力方向与洛伦兹力方向相反，小球先做加速度逐渐增大的加速运动，当加速度达到最大后，又做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大。因此，加速度达到最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度达到最大值后，一定有某一时刻加速度为最大加速度的一半。小球速度(达到最大值前)始终在增大，一定只有某一时刻速度为最大速度的一半，要分别研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后。

(1)小球刚开始下滑时速度较小，＜， 受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得：

 …①，当=时，达最大为。随的增大，＞，小球受力如图乙所示。

则：  …②

（甲）                    （乙） 

将分别代人①式和②式，解得在达到之前，当时，速度

为:                             

当达到后，时，速度为：，其中存在是有条件的，只有≤2 时，在增加阶段才有存在可能。

(2)在达到后，随着增大，减小，当=O时。由②式可解得

设在达到之前有，则由①式解得此时加速度为，

因＞，故＞，这与题设相矛盾，说明在之前不可能有，故 出现在达到之后。将代人②式解得。