Question

如图所示，ABCD是一个T型支架，支架A端有一大小与质量均可忽略的光滑定滑轮，D点处有一光滑转动轴，AC与BD垂直，且AB＝BC， BD长为d＝0.6m，AC与水平地面间的夹角为q＝37°，整个支架的质量为M＝1kg（BD部分质量不计）。质量为m＝2kg的小滑块置于支架的C端，并与跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端作用一竖直向下大小为24N的拉力F，小滑块在拉力作用下由静止开始沿AC做匀加速直线运动，己知小滑块与斜面间的动摩擦因数为m＝0.5。g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）求小滑块沿AC向上滑的加速度大小；

（2）滑块开始运动后，经过多长时间支架开始转动？

（3）为保证支架不转动，作用一段时间后撤去拉力F，求拉力作用的最大时间。

 

Answer 1

解：（1）F－mgsin37°－mmgcos37°＝ma                             （2分）

代入数据，得a＝2m/s²                                       （1分）

（2）设经过时间t，滑块运动到离C点S处，支架开始转动，则

F（ACcos37°－CD）＋f BD＋N（S－BC）＝MgBDsin37°＋F BD   （2分）

式中N ＝mg cos37°，f ＝mmgcos37°

代入数据，得S＝1.2m                                       （2分）

           因此，t＝＝1.1s                               （1分）

   （3）设拉力作用时间最长为t₁，v₁＝a t₁，S₁＝a t₁²

    撤去F后，a₂＝gsin37°＋mgcos37°＝…＝10m/s²                 （1分）

滑块减速直至静止，v₁＝a₂ t₂， S₂＝a₂ t₂²

滑块恰好运动到离C点S′处，支架开始转动，

mmgcos37° BD＋mg cos37°（S′－BC）＝MgBDsin37°         （2分）

代入数据，得S′＝0.725m                                     （1分）

S′＝a t₁²＋a₂ t₂²                                      （1分）

代入数据，得t₁＝0.78s                                       （1分）