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如图所示,长为L的细绳上端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上,在细线的下端另一个质量为m的铁球(可视作质点),球离地的高度h=L,当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂.现让环与球一起以v=
2gL
的速度向右运动,在A处环被挡住而立即停止,A离右墙的水平距离也为L.不计空气阻力,已知当地的重力加速度为g,试求:
(1)在环由运动到被挡住而立即停止瞬间绳对小球的拉力大小如何变化?变化了多少?
(2)在环停止以后的运动过程中,铁球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少?
分析:(1)在环由运动到被挡住而立即停止后,小球立即以速率v绕A点做圆周运动,由重力与绳子的拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出绳子的拉力,再求解拉力的变化量.
(3)在环停止以后,若绳子断裂,小球将做平抛运动.假设小球直接落在地面上,求出水平位移,分析小球能否与墙碰撞.若与墙碰撞,碰撞后小球水平方向仍做匀速运动.再由运动学公式求解铁球的第一次碰撞点离墙角B点的距离.
解答:解:(1)在环被挡住而立即停止后,小球立即以速率v绕A点做圆周运动,根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有:F-mg=m
v2
L

解得,绳对小球的拉力大小为:F=3mg
所以绳对铁球的拉力变大,增加为F-mg=2mg.
(2)根据计算可知,在环被A挡住的瞬间绳恰好断裂,此后小球做平抛运动.
假设小球直接落到地面上,则:h=L=
1
2
gt2

球的水平位移:x=vt=2L>L
所以小球先与右边的墙壁碰撞后再落到地面上
设球平抛运动到右墙的时间为t′,则t′=
L
v
=
L
2g

小球下落的高度h′=
1
2
gt2
=
L
4

所以求的第一次碰撞点距B的距离为:H=L-
L
4
=
3
4
L

答:
(1)在环由运动到被挡住而立即停止瞬间绳对铁球的拉力变大,增加了2mg.
(2)铁球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是
3
4
L
点评:本题是圆周运动与平抛运动的综合,运用假设法判断小球能否与墙碰撞.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,长为L的细绳上端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上,在细线的下端吊一个质量为m的铁球(可视作质点),球离地的高度h=L,当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂,现让环与球一起以v=
2gL
的速度向右运动,在A处环被挡住而立即停止,A离右墙的水平距离也为L.不计空气阻力,已知当地的重力加速度为g.则:
(1)试通过计算分析环在被挡住停止运动后绳子是否会断?
(2)在以后的运动过程中,球第一次的碰撞点离墙角B点的距离是多少?
(3)若球在碰撞过程中无能量损失,则球第二次的碰撞点离墙角B点的距离又是多少?

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,长为L的细绳一端固定,另一端系一质量为m的小球.给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了个圆锥摆,设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是(  )

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如图所示,长为L的细绳,一端系有一质量为m的小球,另一端固定在O点,细绳能够承受的最大拉力为9mg.现将小球拉至细绳呈水平位置,然后由静止释放,小球将在竖直平面内摆动,不计空气阻力.求:
(1)小球通过O点正下方时,小球对绳的拉力.
(2)如果在竖直平面内直线OA(OA与竖直方向的夹角为θ)上某一点O′钉一个小钉,为使小球可绕O′点在竖茸水平面内做完整圆周运动,且细绳不致被拉断,OO′的长度d所允许的范围.

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(2012?杭州模拟)如图所示,长为L的细绳一端固定在O点,另一端拴住一个小球,在O点的正下方与O点相距2L/3的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A;把球拉起使细绳在水平方向伸直,由静止开始释放,当细线碰到钉子后的瞬间(细绳没有断),下列说法正确的是(  )

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,长为L的细绳,一端系着一只小球,另一端悬于O点,将小球由图示位置由静止释放,当摆到O点正下方时,绳被小钉挡住.当钉子分别处于图中A、B、C三个不同位置时,小球继续摆的最大高度分别为h1、h2、h3,则(  )

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