Question

下面为磁动力过山车坡道示意图，由两根平行的长直导轨固定成倾角为θ=53°、宽度为l=1.0m的斜面．垂直于斜面的等宽度的匀强磁场B₁和B₂，B₁=B₂=1T，方向相反，两磁场始终以v=7.25m/s的速度沿斜面向上做匀速运动．一电阻为R=0.1Ω、边长也为l、质量m=10.0kg的正方形线圈abcd置于上述磁场中（ad、bc边与轨道垂直，线圈宽度与每个磁场宽度相等），当两磁场沿斜面向上运动时线圈也会受到沿斜面向上的磁场力而沿斜面运动．设线圈运动中所受到的阻力恒为f=0.1mg，且线圈始终处于悬浮状态，（sin53°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）设t=0时线圈的速度为零且正在斜面上某处，求此时线圈的加速度a（此时运动阻力为零）．
（2）求线圈能达到的最大速率v_m．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出在t=0时，线圈内产生的感应电动势，根据欧姆定律求出线圈中的电流，进而求出线圈所受安培力，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）当线圈做匀速运动时速率最大，求出此时线圈内产生的感应电动势，根据欧姆定律求出线圈中的电流，进而求出线圈所受安培力，根据线圈所受合力为0列式即可求解最大速度．
解答：解：（1）在t=0时，线圈内产生的感应电动势为E=2BLv=14.5V
线圈中电流大小为：I=
线圈所受安培力：F=2BIL=2.9×10²
线圈的加速度：     
（3）当线圈做匀速运动时速率最大，此时线圈内产生的感应电动势为：
E′=2BL（v-v_m）                        
线圈中电流大小为：I′=                            
线圈所受安培力：F′=2BI′L=                      
线圈所受合力为0，有：F′=mgsinθ+f                             
代入数据解得：v_m=5m/s               
答：（1）设t=0时线圈的速度为零且正在斜面上某处，此时线圈的加速度为21m/s²．
（2）线圈能达到的最大速率为5m/s．
点评：本题是理论联系实际的问题，与磁悬浮列车模型类似，关键要注意磁场运动，线框相对于磁场向下运动，而且上下两边都切割磁感线，产生两个电动势，两个边都受安培力．