Question

在2014年索契冬奥会中国代表团收获3金4银2铜．跳台滑雪是一种极为壮观的运动，它是在依山势建造的跳台上进行的运动．运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑道上获得较大速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．如图所示，已知某运动员连带身上装备的总质量m=50kg，从倾角为θ=37°的坡顶A点以速度v₀=20m/s沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆，山坡可以看成一个斜面（不计空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）AB间的距离s．
（3）运动员落到斜坡上的B点后顺势下蹲以缓冲使他垂直于斜坡的分速度在很短时间△t=0.2s的时间内均匀减小到零．试求缓冲过程中滑雪板受到斜坡的平均支持力的大小．

Answer 1

（1）人在空中做平抛运动，水平方向有：x=v₀t
竖直方向有：h=

1

2

gt2
由几何关系得：tanθ=

h

x

=

gt

2v0

解得：t=

2v0tanθ

g

=

2×20×tan37°

10

s=3s
（2）由上得：x=20×3m=60m，h=

1

2

×10×32m=45m
设AB间的距离为s，则：s=

x2+h2

=

602+452

m=75m
（3）落到斜面时，人的速度水平分量为：v₀=20 m/s，
竖直分量为：v_y=gt=10×3=30m/s
所以，垂直于斜面的速度分量：v_⊥=v_ycosθ-v₀sinθ=30×cos37°-20×sin37°=12m/s．
在△t=0.2s的时间内减小到零，可以得到垂直于斜面的平均加速度大小为：
a_⊥=

v⊥

△t

=

12

0.2

=60 m/s²
根据牛顿第二定律：
N-mgcosθ=ma
代入数据得：N=mgcosθ+ma=50×（10×cos37°+60）N=3400N
答：（1）运动员在空中飞行的时间为3s．
（2）AB间的距离为75m．
（3）缓冲过程中滑雪板受到斜坡的平均支持力的大小为3400N．