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    如图所示，有n个相同的货箱沿同一条直线停放在倾角为θ的斜面上，每个货箱长皆为l，质量皆为m，相邻两货箱间距离为l，最下端的货箱到斜面底端的距离也为l．现给第1个货箱一适当的初速度v，使之沿斜面下滑，在每次发生正碰后（碰撞时间很短），发生碰撞的货箱都粘合在一起运动，当动摩擦因数为μ时，最后第n个货箱恰好停在斜面底端．求：
    （1）第一个货箱碰撞第二个货箱前瞬间的速度v1；
    （2）设第一次碰撞过程中系统损失的机械能为△Ek1，第一 次碰撞前的瞬间第一个货箱的动能为Ek1，求的比值；
    （3）整个过程中由于碰撞而损失的机械能．

    【答案】分析：（1）根据牛顿第二定律求出货箱的加速度，根据速度位移公式求出第一个货箱碰撞第二个货箱前瞬间的速度．
    （2）根据动量守恒定律求出第一次碰撞后的共同速度，根据能量守恒定律求出碰撞损失的机械能，从而得出的比值．
    （3）加速度与质量无关，说明每次碰后货箱沿斜面下滑的加速度大小均为a，方向沿斜面向上．在整个过程中，序号为1，2，3，…，n的货箱沿斜面下滑的距离分别为nl，（n-1）l，（n-2）l，…，求出货箱重力势能的减小量以及摩擦产生的热量，根据能量守恒定律求出整个过程中由于碰撞而损失的机械能．
    解答：解：（1）由于第n个货箱被碰后，运动到斜面底端停下，表明货箱沿斜面做减速运动，设第一个货箱的加速度为a，由牛顿第二定律，得
    μmgcosθ-mgsinθ=ma
     解得a=μgcosθ-gsinθ
    又因为：
    得：
    （2）第一，二两货箱碰撞过程中动量守恒，即
    mv1=（m+m）v2
    上述过程中损失的机械能为 
    而 
    联立以上各式，得
    （3）加速度与质量无关，说明每次碰后货箱沿斜面下滑的加速度大小均为a，方向沿斜面向上．在整个过程中，序号为1，2，3，…，n的货箱沿斜面下滑的距离分别为nl，（n-1）l，（n-2）l，…，l，因此，除碰撞瞬间外，各货箱由于滑动而产生的摩擦热为
    Q=μmglcosθ（1+2+…+n）=
    货箱的重力势能的减少量为
    △Ep=mglsinθ（1+2+…+n）=
    全过程中，由能量守恒定律，得
    ，则
    ．
    答：（1）第一个货箱碰撞第二个货箱前瞬间的速度．
    （2）的比值为．
    （3）整个过程中由于碰撞而损失的机械能．
    点评：本题综合考查了动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对数学的能力要求较高．
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    （1）第一个货箱碰撞第二个货箱前瞬间的速度v1；
    （2）设第一次碰撞过程中系统损失的机械能为△Ek1，第一 次碰撞前的瞬间第一个货箱的动能为Ek1，求
    △Ek1Ek1
    的比值；
    （3）整个过程中由于碰撞而损失的机械能．

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    如图所示，有n个相同的货箱停放在倾角为θ的斜面上，每个货箱长皆为l，质量皆为m，相邻两货箱间距离为l，最下端的货箱到斜面底端的距离也为l．已知货箱与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等．现给第1个货箱一初速度v0．使之沿斜面下滑，在每次发生碰撞后，发生碰撞的货箱都粘合在一起运动，当动摩擦因数为μ时，最后第n个货箱恰好停在斜面底端．求：

    （1）第1个货箱碰撞前在斜面上运动时的加速度大小；

    （2）整个过程中由于碰撞而损失的机械能．

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    如图所示，有n个相同的货箱沿同一条直线停放在倾角为θ的斜面上，每个货箱长皆为l，质量皆为m，相邻两货箱间距离为l，最下端的货箱到斜面底端的距离也为l．现给第1个货箱一适当的初速度v0，使之沿斜面下滑，在每次发生正碰后（碰撞时间很短），发生碰撞的货箱都粘合在一起运动，当动摩擦因数为μ时，最后第n个货箱恰好停在斜面底端．求：

    (1)第一个货箱碰撞第二个货箱前瞬间的速度v1；

    (2)设第一次碰撞过程中系统损失的机械能为，第一 次碰撞前的瞬间第一个货箱的动能为，求的比值；

    (3)整个过程中由于碰撞而损失的机械能．

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    (1)第一个货箱碰撞第二个货箱前瞬间的速度v1；

    (2)设第一次碰撞过程中系统损失的机械能为，第一 次碰撞前的瞬间第一个货箱的动能为，求的比值；

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