Question

（2009?广东）如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R₁连接成闭合回路，线圈的半径为r₁，在线圈中半径为r₂的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀导线的电阻不计，求0至t₁时间内
（1）通过电阻R₁上的电流大小和方向；
（2）通过电阻R₁上的电量q及电阻R₁上产生的热量．

Answer 1

分析：（1）由B-t图象的斜率读出磁感应强度的变化率

△B

△t

，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断出感应电流的方向．
（2）由公式q=It求出通过电阻R₁上的电量q，由焦耳定律求出电阻R₁上产生的热量．

解答：解：（1）由图象分析可知，0至t₁时间内 

△B

△t

=

B0

t0

由法拉第电磁感应定律有E=n

△Φ

△t

=n

△B

△t

s
而s=π

r

2 2

由闭合电路欧姆定律有I1=

E

R1+R

联立以上各式解得
通过电阻R₁上的电流大小为
     I₁=

nB0π r 2 2

3Rt0

由楞次定律可判断通过电阻R₁上的电流方向为从b到a．
（2）通过电阻R₁上的电量q=I₁t₁=

nB0π r 2 2 t1

3Rt0

通过电阻R₁上产生的热量为  Q=

I

2 1

R1t1=

2n2 B 2 0 π2 r 4 2 t1

9R t 2 0

答：（1）通过电阻R₁上的电流大小为

nB0π r 2 2

3Rt0

，方向为从b到a；
（2）通过电阻R₁上的电量q=

nB0π r 2 2 t1

3Rt0

，电阻R₁上产生的热量为

2n2 B 2 0 π2 r 4 2 t1

9R t 2 0

．

点评：本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的综合应用，应用法拉第定律时要注意s是有效面积，并不等于线圈的面积．