Question

如图12所示.间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接电阻R，一电阻是r、质量为m的导体棒ab放置在导轨上，在外力F作用下从t=0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v=v_msinωt，不计导轨电阻，试求：

图12

(1)从t=0到t=2π/ω时间内电阻R产生的热量；

(2)从t=0到t=π/(2ω)时间内外力F所做的功.

Answer 1

ab运动时的速度为v=v_msinωt，则产生的感应电动势为：

E=BLv=BLv_msinωt——正弦交流电其最大值为

E_m=BLv_m有效值为E=0.71BLv_m

I=E/(R+r)

电阻R产生的热量为Q=I2Rt

=(0.71BLv_m)²/(R+r)²×R×2π/ω

=πRB²L²v_m²/[ω(R+r)²]

由能量守恒定律，外力F所做的功转化为电能和动能

W_F=W_电+mv²/2

=π/(2ω)×(BLv_m)²/[2(R+r)]+mv²/2

=πB²L²v_m²/[4w(R+r)]+mv_m²/2