Question

现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动，万有引力常量为G.求：?

（1）试计算该双星系统的运动周期T.

（2）若实际上观测到运动周期为T′，且.为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的物质——暗物质，作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.?

Answer 1

解析：天体中两颗恒星质量相差不大，相距较近时，它们绕两者连线中点分别做圆周运动，叫双星，双星做圆周运动所需的向心力就是它们间相互作用的万有引力，因为双星的位置与转动中心总在一条直线上，所以它们转动的角速度相同.?

（1）双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设运动速率为v，向心加速度满足下列方程：

（2）根据观测结果，星体的运动周期：/＜T_计.由可知双星系统中所需向心力大于本身引力，则它一定还受到其他指向中心的作用力，这一作用源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体的暗物质对双星系统作用与一质量等于暗物质的总质量M′位于中点处的质点相同，考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到速度v_观，则有

又

所以这种暗物质的密度?

答案：