Question

（2012全国高考新课标理综卷）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为3/5R。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B,不计重力，求电场强度的大小。

Answer 1

答案：

解析：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r．

由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得     ①

式中v为粒子在a点的速度

过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段ac、bc和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。因此

    ac=bc=r   ②

设cd=x，由几何关系得    ac=R+x    ③

  bc=          ④

    联立②③④式得r=R  ⑤

  再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得

    qE=ma    ⑥

粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r由运动学公式得    r=at²

  r=vt

式中t是粒子在电场中运动的时间。联立①⑤⑥⑦⑧式得

               ⑨