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    在真空中，质量为m，电荷量为e的电子被连续地射入相距为d的两平行金属板之间．两板的右端安放着垂直于金属板的靶，靶的中心为0点．两板不带电时，电子将沿与两板等距离的中线打到靶上0点，如图①所示．电子通过两板的时间为t．现在两板上加一个如图②所示变化的电压，变化的周期也为T．电压最大值为U0，t=0时刻上板电势为U0．若加电压后，电子均能通过板间而不碰极板．求：
    （1）在t=
    T2
    时刻进入的电子，打在靶上的位置距O点的距离．
    （2）在t=T时刻进入的电子，打在靶上的位置距0点的距离．
    （3）试指出电子打在靶上的范围
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    分析：（1）在t=
    T
    2
    时刻进入的电子，先做匀速运动，后向上偏转，做类平抛运动，运动时间为
    T
    2
    ，根据牛顿第二定律救出加速度，由运动学公式求出电子打在靶上的位置距O点的距离．
    （2）从t=T时刻进入电子先做类平抛运动，然后做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出类平抛运动的偏转位移．再求出匀速运动的偏转位移，两者之和即为所解．
    （3）根据上面解答结果即可得到电子打在靶上的范围．
    解答：解：（1）电子在时刻进入电场时，先做匀速运动三时间，然后向上偏转，做类平抛运动，时间为
    T
    2
    ，在后
    T
    2
    时间内，加速度为：a=
    qE
    m
    =
    qU0
    md

    电子打在靶上的位置距O点的距离为：s1=
    1
    2
    at2    =
    1
    2
    ?
    qU0
    md
    (
    T
    2
    )    2    =
    qU0T2
    8md

    （2）电子在t=T时刻进入电场时，在前
    T
    2
    时间内向上偏转，向上偏转的距离为s1．
    电子垂直于上板的速度为：v1=at=
    qU0
    md
    ?
    T
    2
    =
    qU0
    2md
    T
    在后
    T
    2
    时间内做匀速直线运动偏转距离为：s2=v1?
    T
    2
    =
    qU0T2
    4md

    所以电子打在靶上的位置距以点的距离：s2′=s1+s2=
    3qU0T2
    8md
      
    （3）在t=0，T，2T…等时刻进入电场的电子偏转距离最大，在t=
    T
    2
    ，
    3
    2
    T    ，
    5
    2
    T    ，…时刻进入电场的电场偏转距离最小，所以打在靶上距O点的范围是：
    qU0T2
    8md
    ～
    3qU0T2
    8md
    ．
    答：（1）在t=
    T
    2
    时刻进入的电子，打在靶上的位置距O点的距离是
    qU0T2
    8md
    ．
    （2）在t=T时刻进入的电子，打在靶上的位置距0点的距离是
    3qU0T2
    8md
    ．
    （3）试指出电子打在靶上的范围是：距O点
    qU0T2
    8md
    ～
    3qU0T2
    8md
    ．
    点评：本题考查带电粒子在电场中的偏转，理清粒子的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．
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