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    如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一根金属杆b，已知杆a的质量为m，b杆的质量为
    34
    m    水平导轨足够长，不计摩擦，求：
    （1）a和b的最终速度分别是多大？
    （2）整个过程中回路释放的电能是多少？
    （3）若已知a、b杆的电阻之比Ra：Rb=3：4，其余电阻不计，整个过程中，a、b上产生的热量分别是多少？
    分析：（1）分析两杆的运动情况，a杆沿光滑轨道下滑时获得了速度，进入磁场后，切割磁感线产生感应电流，受到向左的安培力而减速，b杆受到向右的安培力而加速，经一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，由于a、b系统所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律可求出最终速度．
    （2）整个过程中两杆的机械能减小转化为回路释放的电能，根据能量守恒定律求解电能．
    （3）通过两杆的电流相等，由焦耳定律求解两杆产生的热量之比，即可求出各杆的热量．
    解答：解：（1）a下滑h过程中机械能守恒：mgh=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    …①
    a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a作减速运动，b作加速运动，经一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v，由过程中a、b系统所受合外力为零，
    动量守恒得：mv0=(m+
    3
    4
    m)v    …②
    由①②解得最终速度：v=
    4
    7
    		2gh

    （2）由能量守恒知，回路中产生的电能等于a、b系统机械能的损失，所以有：
    E=mgh-
    1
    2
    (m+
    3
    4
    m)v2=
    3
    7
    mgh
    （3）回路中产生的热量Qa+Qb=E，在回路中产生电能的过程中，虽然电流不恒定，但由于Ra、Rb串联，通过a、b的电流总是相等的，所以有
     
    Qa
    Qb
    =
    3
    4
    ，
    故Qa=
    3
    7
    E=
    9
    49
    mgh    ，Qb=
    4
    7
    E=
    12
    49
    mgh    ．
    答：
    （1）a和b的最终速度分别是
    4
    7
    		2gh
    ．
    （2）整个过程中回路释放的电能是
    3
    7
    mgh    ．
    （3）整个过程中，a、b上产生的热量分别是
    9
    49
    mgh    和
    12
    49
    mgh    ．
    点评：本题是双杆在轨道滑动类型，分析两杆的运动情况是关键，其次要把握物理规律，系统的合外力为零，动量是守恒的．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿与水平导体轨道平滑连接的弧形轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨间距l，其上原来放有一金属杆b．已知a杆与b杆的质量分别为3m、4m，a、b两杆电阻分别为3R、4R其余电阻不计．水平导轨足够长，不计所有摩擦，导体杆a、b不会相撞．求：
    （1）金属杆b的最大加速度？
    （2）a和b的最终速度是多大？整个过程中回路释放的电能最多是多少？

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    如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一长L的金属杆b．已知杆的质量为ma，且与b杆的质量比为ma：mb=3：4，水平导轨足够长，不计摩擦．求：
    （1）若a、b电阻分别为Ra、Rb，则b的最大加速度为多大？
    （2）a和b的最终速度分别是多大？
    （3）整个过程中回路中释放的电能是多少？
    （4）若已知a、b杆的电阻之比Ra：Rb=3：4，其余电阻不计．整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？

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    如图所示，金属杆a在离地面高h处由静止沿弧形金属轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，水平轨道上放有金属杆b．已知杆质量ma∶mb=7∶9，导轨足够长，不计摩擦．求：

    （1）a、b杆运动的最大速度分别是多少?

    （2）整个过程中释放的最大电能是多少?

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    如图所示，金属杆a在离地面高h处由静止沿弧形金属轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，水平轨道上放有金属杆b．已知杆质量ma∶mb=7∶9，导轨足够长，不计摩擦．求：

    (1)a、b杆运动的最大速度分别是多少?

    (2)整个过程中释放的最大电能是多少?

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